Главная страница
qrcode

Метод координат в пространстве. Урок 1 прямоугольная система координат в пространстве цель


НазваниеУрок 1 прямоугольная система координат в пространстве цель
Дата12.01.2021
Размер0.85 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаМетод координат в пространстве.docx
ТипУрок
#44878
страница1 из 3
Каталог
  1   2   3

Метод координат в пространстве

Урок 1
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
В ПРОСТРАНСТВЕ

Цель: ввести понятие прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат.

Ход урока
I. Устная работа.

1. ABCD – параллелепипед. Назовите все вектора, образованные ребрами параллелепипеда, которые:
а) противоположны вектору
б) противоположны вектору
в) равны вектору
г) равны вектору –
Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:

а)
д)
2. ABCDABCDAB = 2, BD ACO.
а) найдите длины векторов
б) найдите число k такое, что
в) разложите вектор
3. ABCD – тетраэдр. M, N и K – середины ребер ABCDABCDAB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.

а) найдите длины векторов
б) представьте вектор
в) компланарны ли векторы Q – точка пересечения медиан грани ADB.

II. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 42 учебника.
Проблема – задано ли положение точки M в пространстве? Нет. Необходимо построить проекции точки M на каждую плоскость (Oxy), (Oxz), (Ozy).

1. По рисунку найдите координаты точек A, B, C, D, M, N.
2. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точки A (0; 0; 7), B (0; 2; –3), C (–1; 2; 4).

III. Решение задач: № 400 (устно), 401 (устно), 402.

Домашнее задание: теория (п. 46), № 501.

Урок 2
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

Цель: ввести понятие координат вектора.

Ход урока
I. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 47 учебника.

II. Решение задач: №№ 403, 404, 407 (а, б, ж, и, к, л) 410, 408, 412.

Домашнее задание: теория (п. 47), повторить (п. 38, 39), №№ 405, 407 (г, д, е, ж, з), 409 (в, г, д, е, з, м), 411.

Урок 3
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

Цель: проверить уровень сформулированности у учащихся понятия «координаты вектора».

Ход урока
I. Самостоятельная работа.
1. A (2; –5; 1). Найдите сумму расстояний от точки A до оси OX и точки A (Oxz).
1. A (–7; 3; –1). Найдите сумму расстояний от точки A до оси OY и от точки А до плоскости (Oxy).
2.
а) запишите разложение этих векторов по координатным векторам
б) найдите координаты векторов 2.
а) запишите разложение этих векторов по координатным векторам
б) найдите координаты векторов II. Решение задач.

1. Какие векторы называются коллинеарными? Коллинеарны ли векторы
2. Какие векторы называются компланарными? Сформулируйте признак компланарности трех векторов (п. 43). Как проверить, являются ли три вектора, заданные своими координатами, компланарными? № 415.

Домашнее задание: теория (п. 38–39, 43, 47), №№ 491, 414, 493.

Урок 4
СВЯЗЬ МЕЖДУ КООРДИНАТАМИ ВЕКТОРОВ
И КООРДИНАТАМИ ТОЧЕК

Цель: доказать, что координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора; научить находить координаты вектора, зная координаты его начала и конца.

Ход урока
I. Устная работа.
1. Куб ABCDABCDA (10; 0; 0).

Найдите координаты всех остальных вершин куба.
2. Куб ABCDABCDA (2; –2; 0).

1) Найдите координаты всех остальных вершин куба.

2) Найдите координаты векторов 3. Куб ABCDABCDC (–2; 4; 0).

1) Найдите координаты всех остальных вершин куба.

2) Найдите координаты векторов II. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 44 учебника.

III. Решение задач: № 416, 417, 418 (а), 419, 420.

Домашнее задание: теория (п. 48), № 418 (б, в), № 421.

Урок 5
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ

Цель: вывести формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками.

Ход урока
I. Проверка домашнего задания. № 421. Решить № 422.

№ 422 (а).

Рассмотрим
Если же вектор
Найдем такие числа x и y, что

Эта система имеет решение: x =y =
Точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.

II. Устная работа.
1. Прямоугольный параллелепипед.

ABCDABCDAB = 3, BC = 4, AA
Найдите координаты всех вершин параллелепипеда.
2. Тетраэдр DABC помещен в прямоугольную систему координат.

ACB = 90°; BAC = 30°; AB = 10; DB ; плоскость ADC составляет с плоскостью ABC угол 60°.
1) Найдите координаты вершин тетраэдра.

2) Найдите координаты вектора M
– точка пересечения медиан Δ ADB, и разложите этот вектор по векторам
3. Тетраэдр DABC помещен в прямоугольную систему координат.

AB = 8; BAC = 60°; DB ; плоскость ADC составляет с плоскостью ABC угол 60°.
1) Найдите координаты вершин тетраэдра.

2) Найдите координаты вектора DBC
, и разложите этот вектор по векторам
III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 45 учебника.

IV. Решение задач: №№ 424, 426, 427, 430.

Домашнее задание: теория (п. 49), №№ 425, 429, 431.

Урок 6
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ

Цель: сформировать навык решения задач по данной теме.

Ход урока
I. Устная работа.
1. Тетраэдр DABC помещен в прямоугольную систему координат.

AB = AC = 25; BC = 30; BO = OC.

Грань ADC составляет с плоскостью основания угол 45°.
1) Найдите координаты вершин тетраэдра.

2) Найдите координаты вектора O на грань ACD, и разложите этот вектор по векторам
2. Правильная треугольная пирамида DABC помещена в прямоугольную систему координат. Сторона основания равна 2, боковая грань наклонена к основанию под углом 60°.
1) Найдите координаты вершин пирамиды.

2) Найдите координаты вектора OK и разложите этот вектор по векторам
II. Решение задач: №№ 428, 432, 433 (устно), 436.

Домашнее задание: №№ 494, 499, 500, 497.

Урок 7
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ

Цель: подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока
I. Проверка домашнего задания. №№ 494, 497.

№ 494.

A (3; 5; 4), B (4; 6; 5), C (6; –2; 1), D (5; –3; 0).

Доказать, что ABCD – параллелограмм.


ABCD – параллелограмм.

№ 497 (а).

C – середина AB, C , A (2; 3; –1), B (5; 7; k).

Найти k.


Пусть C (x; y; 0).

0 =k
= 1.

II. Решение задач: №№ 437, 438, 439, 503.

Домашнее задание: №№ 423, 495, 502.

Урок 8
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Цель: проверить уровень сформированности навыка решения задач по теме.

Ход урока
I. Контрольная работа № 1.

II. Решение задач.

См.: Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии: пособие для учащихся 7–11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1997.

1. Точки A (–1; 0; 1), B (5; 0; 1), C (2; 3D (2; DABC.

а) Докажите, что пирамида DABC правильная.

б) Найдите координаты основания апофемы, лежащей в грани DAC.

2. Точки A (0; B (C (D (DABC.

а) Докажите, что данный тетраэдр правильный.

б) Найдите координаты основания биссектрисы DM грани DAC.

3. Точки A (4; 0; 1), B (4; 4; 1), C (0; 0; 5), D (–1; 2; 0) являются вершинами пирамиды DABC.

а) Докажите, что все боковые ребра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

б) Определите вид треугольника ABC. Найдите координаты основания высоты пирамиды.

4. В основании пирамиды с вершиной E (–1; 2; –1) лежит ромб. Точки M (0; 0; 4), H (0; 4; 4), K (4; 4; 0), P (4; 0; 0) являются основаниями высот боковых граней.

а) Докажите, что все боковые грани пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

б) Найдите координаты основания высоты пирамиды.

5. В пирамиде DABC ребро AD является ее высотой, AC = 18, AB = 12, AD = 5, CAB = 90°.

а) Найдите длину медианы DM грани BDC.

б) Найдите расстояние от вершины пирамиды до точки пересечения медиан основания.

6. В пирамиде EABCD ребро EA является ее высотой. Четырехугольник ABCD – трапеция, AD = 6, AB = 14, AE =CAD = 45°.

а) Найдите длину медианы EM грани EBC.

б) Найдите расстояние от вершины A до точки пересечения медиан грани EDC.

7. В основании прямой призмы ABCABCA. Точки K и E – середины ребер ABAC соответственно, M является точкой пересечения диагоналей грани AABBP делит отрезок CC в отношении 2 : 1, считая от вершины C. Используя метод координат, докажите, что прямые KE и MP скрещиваются.

8. Решите уравнение
Урок 9
УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

Цель: обобщить понятие «угол между векторами», научить находить угол между векторами (в пространстве).

Ход урока
I. Анализ и работа на ошибками.

II. Устная работа.
1. ABCD – квадрат.

Найдите угол между векторами
2. ABCD – ромб. BAC = 30°.
Найдите
3. Δ ABC – правильный. AB = a.

1. Найдите
2. Найдите
III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 46.

Показать пример нахождения углов между векторами на стереометрических моделях (обратить внимание на векторы, лежащие на скрещивающихся прямых).

IV. Решение задач: № 442, 507, 508.

Домашнее задание: теория (п. 50), № 441, на повторение – № 490, 491 (устно), 492, 501.

№ 501.
Найти BM, BN, BX.


1. Δ BQN – прямоугольный.

BN =
2. Δ BQM – прямоугольный.

BM =
3. BK = QO =

Урок 10
УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Цель: проверить навык нахождения углов между векторами, обобщить понятие «скалярное произведение векторов».

Ход урока
I. Самостоятельная работа (с последующей проверкой ответов).
ABCD – правильный тетраэдр.

Заполните таблицу, записав на пересечении столбца и строки градусную меру угла между векторами.



60°
180° – arc cos120°
60°
120°
120°
90°

60°
60°
120°
arc cos90°
60°
  1   2   3

перейти в каталог файлов


связь с админом