Главная страница
qrcode

Объявление. Программа курса


НазваниеПрограмма курса
АнкорОбъявление.pdf
Дата29.04.2018
Размер0.54 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаObyavlenie.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипПрограмма курса
#32635
Каталогtrushinbv

С этим файлом связано 17 файл(ов). Среди них: Obyavlenie.pdf, MFTI-1.doc, Matematika_reshenia.pdf, January2012_Algebra-Usl.pdf, iii12.pdf, Programma_Fin_riski.pdf, Obyavlenie_3.pdf, obyava-Soroka.pdf, Соглашение "МФТИ-школа".doc, prog.pdf и ещё 7 файл(а).
Показать все связанные файлы

Ассистент кафедры высшей математики МФТИ, к.ф.-м.н. Трушин Б.В.
в 2011–2012 уч.г. прочтет для студентов первого курса
(допускаются также студенты 2-3 курсов, не посещавших ранее аналогичный спецкурс)
годовой спецкурс
Дополнительные вопросы математического анализа и линейной алгебры в задачах
Программа курса
1. Действительные числа
Полнота действительных чисел. Целая и дробная части. Рациональные и иррациональные числа. Счетные и несчетные подмно- жества
2. Числовые последовательности
Ограниченность, монотонность. Подпоследовательности. Предел последовательности, сходимость. Частичные, верхние и нижние пределы. Усреднение последовательностей. Число e. Теорема Штольца. Формула Стирлинга
3. Общие свойства функций одной переменной
Монотонность, ограниченность. Периодичность. Предел функции. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
4. Непрерывность
Теорема о промежуточном значении. Сжимающие отображения и неподвижные точки
5. Производная
Производная в точке. Производная и касательная. Производная и кратные корни. Производная и экстремумы. Теоремы о среднем значении. Возрастание и убывание. Выпуклость. Производные высших порядков. Теоремы Тейлора и приближения функций.
Теорема о среднем. Теорема Гаусса-Лукаса.
6. Интеграл
Собственные и несобственные интегралы
7. Числовые ряды
Сходимость рядов. Признаки Коши, Лейбница, д‘Аламбера. Преобразование Абеля
8. Функциональные последовательности и ряды
Поточечная и равномерная сходимость функциональных последовательностей. Поточечная и равномерная сходимость функци- ональных рядов. Теорема Абеля. Почленное интегрирование и дифференцирование рядов
9. Функции нескольких переменных
10. Линейные пространства
Базис и размерность. Сумма и пересечение подпространств. Линейные отображения и преобразования. Инвариантные подпро- странства. Собственные векторы и собственные значения линейных преобразований
11. Евклидовы пространства
Скалярное произведение. Матрица Грама. Линейные преобразования евклидовых пространств. Сопряженное преобразование.
Самосопряженные и ортогональные преобразования
12. Метрические пространства
Счетные и несчетные множества. Замкнутые и открытые множества. Полнота пространства. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
Плотные множества. Теорема Бэра. Связность. Компактность
Литература
1. http://math.mipt.ru/olymp Студенческие олимпиады по математике в МФТИ
2. http://www.math.msu.ru/studolimp Cтуденческие олимпиады и конкурсы на мехмате Московского Государственного
Университета им. М.В. Ломоносова
3. http://www.imc-math.org International Mathematics Competition for University Students
Спецкурс будет интересен студентам, интересующимся математикой и желающим изучить ее более глубоко.
Спецкурс будет проходить по пятницам, на шестой паре (17:05-18:30) в 516 ГК.
Первое занятие состоится 7 октября.
Контакты преподавателя
Информация о спецкурсе trushinbv@gmail.com vkontakte.ru/AdditionalQuestions vkontakte.ru/trushinbv
TrushinBV.ru trushinbv

перейти в каталог файлов


связь с админом