Главная страница
qrcode

7. Свободные колебания-Конденсатор. Лабораторная работа 5 Свободные колебания в колебательном контуре Цель работы. Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре при различных значениях емкости, индуктивности, активного сопротивления


НазваниеЛабораторная работа 5 Свободные колебания в колебательном контуре Цель работы. Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре при различных значениях емкости, индуктивности, активного сопротивления
Анкор7. Свободные колебания-Ко нденсатор.pdf
Дата07.01.2018
Размер0.9 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файла7_Svobodnye_kolebania-Kondensator.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипЛабораторная работа
#30150
Каталогid121044692

С этим файлом связано 61 файл(ов). Среди них: буквы О А в корне.doc, Obschestvoznanie.pdf, MATPROFIL_DEMO2017.pdf, EGE-2016_Informatika_Tip_test_zadania_Leschiner_2016_-152s.pdf, metody_reshenia_zadaniy_s_parametrom.pdf, EGE_Khimia_Express-repetitor.pdf, Matematika_P_5_variant.pdf, 5_Zadachi_na_rabotu__prototipy_zadaniy_profilnoy_matematiki.pdf и ещё 51 файл(а).
Показать все связанные файлы


51
Лабораторная работа 5
Свободные колебания в колебательном контуре
Цель работы. Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре при различных значениях емкости, индуктивности, активного сопротивления.
Приборы и оборудование. Катушка с обмоткой возбуждения и электронным ключом, набор конденсаторов, магазин сопротивлений, генератор прямоугольных импульсов, электронный осциллограф.
Теоретическая часть
На рис.1. изображена цепь, называемая последовательным колебательным контуром (С - емкость конденсатора, L - индуктивность катушки, R - суммарное активное сопротивление контура). В этой цепи могут возникать электрические колебания – циклические изменения протекающего в контуре тока i и падений напряжения на элементах цепи. При
0

R
эти колебания являются гармоническими и запасенная в контуре энергия
2 2
2 2
Cu
Li
W


(1) остается постоянной (u – напряжение на конденсаторе). В процессе колебаний происходит лишь перераспределение этой энергии между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки индуктивности.
L
R
C
+q
i
Рис. 1. Последовательный колебательный контур

52
Если же сопротивление контура R отлично от нуля, то запасенная в контуре энергия
W
уменьшается во времени вследствие выделения тепла на сопротивлении
R:
R
i
dt
dW
2


(2)
Одно из направлений тока примем за положительное (оно обозначено на рис.1 стрелкой). Обозначим через q заряд той из обкладок конденсатора, направление от которой к другой обкладке совпадает с положительным направлением тока. Из определений силы тока и электроемкости следует
dt
dq
i
,
C
q
u
, (3)
После несложных преобразований из (1) – (3) получим следующее уравнение относительно неизвестной функции времени u=u(t):
0 2
2 0
2 2





u
dt
du
dt
u
d
, (4) где
LC
1 2
0


,
L
R
2


(5)
При
2 2
0



уравнение (4) имеет решение
)
cos(
0






t
e
U
u
t
, (6) описывающее затухающие колебания напряжения (см. рис. 2а). Частота затухающих колебаний
2 2
0





(7) зависит от параметров контура (L, C и R), а постоянные
0
U и

определяются начальными условиями (значениями напряжения u и тока
i
при t = 0). Множитель
t
m
e
U
U



0
, (8)

53 стоящий перед периодической функцией в формуле (6), называется амплитудой затухающих колебаний. Она экспоненциально убывает во времени, причем время, за которое амплитуда уменьшается в e раз, равно 
/
1
. Величина
, таким образом, характеризует скорость затухания амплитуды колебаний и называется коэффициентом затухания. б)
а)
i
t
3
t
2
t
1
t
3
t
2
t
1 0
0
t
t
u
3
u
2
u
1
u
Рис. 2. Затухающие колебания напряжения на конденсаторе (а) и тока (б) в колебательном контуре
За каждый период колебаний



/
2
T
амплитуда U
m
убывает в
T
m
m
e
T
t
U
t
U


 )
(
)
(
раз. Логарифм этого отношения
T
T
t
U
t
U
m
m





)
(
)
(
ln
(9) называется логарифмическим декрементом затухания.
Затухание колебаний в контуре характеризуют также добротностью контура
Q
, которая определяет относительные потери энергии за один период колебаний:
)
(
)
(
)
(
2 2
T
t
W
t
W
t
W
W
W
Q







. (10)

54
При малом затухании, когда
2 0
2



(11) и
LC
T





2
/
2 0
(12) из формулы (10) после ряда преобразований следует


 /
Q
. (13)
Зависимость тока i от времени также имеет вид затухающих колебаний. Это вытекает из формул (3), (6). Причем в случае слабого затухания (
2
<<

0 2
) колебания тока опережают по фазе колебания напряжения
)
(t
u
на /2:
)
2
/
cos(
0








t
e
I
i
t
, где
0 0
CU
I


. График
)
(t
i
для этого случая приведен на рис. 2б.
При 
2


0 2
вместо колебаний в контуре происходит апериодический
(непериодический) процесс установления стационарных значений тока
0

i
и напряжения
0

u
. Условие прекращения колебаний
2 0
2



можно также записать в виде неравенства
КР
R
R
, где
C
L
R
КР
/
2

- так называемое критическое сопротивление контура.
Описание эксперимента
Колебательный контур образуют последовательно соединенные конденсатор
C
, катушка индуктивности
L
, магазин сопротивлений
M
R и резистор
T
R .
Переключатель "П" позволяет подавать на вход "Y" осциллографа либо напряжение на конденсаторе
)
(t
u
(когда переключатель находится в положении "
C
U
" и замкнуты контакты 1-2, 4-5 на рис.3), либо напряжение
)
(t
u
R
на резисторе
T
R
, (когда переключатель "П" в положении "
R
U
" и замкнуты контакты 2-3, 5-6).
При этом на экране осциллографа отображаются графики зависимостей этих напряжений от времени. Масштабы по осям Y и X осциллографа можно менять

55 переключателями "Вольт/деление" и "Время/деление" на его панели управления
(эти переключатели в зависимости от марки осциллографа могут иметь и другие обозначения). Напряжение
R
u на резисторе
T
R пропорционально протекающему в контуре току:
i
R
u
T
R

Поэтому в режиме "
R
U
" на экране осциллографа отображается зависимость величины
i
R
T
от времени
t
Г
Д
1
Д
2
R
M
R
T
C
L
L
0 1
4 5
2 3
6
Вход Y
U
C
U
R
П
Рис.3. Электрическая схема установки
Магазин сопротивлений позволяет менять сопротивление колебательного контура
R
. На стенде предусмотрена также возможность изменения величин
C
и
L
Для возбуждения колебаний в контуре служит катушка
0
L и цепь ее питания
(рис.3). При протекании через
0
L некоторого тока
*
i внутри этой катушки (и, следовательно, внутри катушки
L
) создается магнитное поле. Если ток
*
i
"мгновенно" выключить, то в силу закона электромагнитной индукции магнитный поток через катушку
L
скачкообразно измениться не может. Магнитное поле будет создаваться теперь током, который возбудится в катушке
L
в момент выключения тока
*
i
. С этого момента начинается колебательный процесс в
C
R
R
L
T
M



- контуре. Начальная энергия колебаний равна энергии магнитного поля катушки
L
в момент выключения тока
*
i .

56
Скачкообразное изменение тока
*
i через катушку
0
L обеспечивается генератором прямоугольных импульсов "Г", диодом "Д1" и стабилитроном "Д2" (не будем здесь рассматривать технические подробности работы такого электронного ключа). Зависимость тока
*
i от времени представлена на рис. 4
t
i*
0
Рис.4. Зависимость тока в катушке L
0
от времени
Выполнение работы
Убедитесь, что схема установки соответствует рис.3. Включите осциллограф и генератор прямоугольных импульсов. Установите указанные на лабораторном стенде параметры прямоугольных импульсов.
Упражнение 1. Наблюдение свободных колебаний.
Переключатель П установите в положение "U
С
". Пронаблюдайте на экране осциллографа зависимость
)
(t
u
при различных значениях емкости
C, индуктивности L и сопротивления
М
R
. Основные результаты наблюдений запишите в лабораторном журнале, продумайте их объяснение. Отчет по данному упражнению должен содержать экспериментально обоснованные утверждения, например:
1.
Период затухающих колебаний увеличивается с ростом емкости
C
, что согласуется с формулой (12).
2.
Коэффициента затухания  при изменении емкости остается практически неизменным в согласии с формулой (5), и так далее.

57
Упражнение 2. Измерение периода затухающих колебаний. Определение индуктивности катушки
L
При дальнейших измерениях значения C и L остаются постоянными, они должны быть выбраны по указанию преподавателя из имеющегося на стенде набора. Сопротивление магазина
М
R установите равным нулю. Измерьте период колебаний T и при помощи формулы (12) рассчитайте значение индуктивности L
(емкость конденсатора известна).
Упражнение 3. Проверка закона сохранения энергии.
При слабом затухании колебания тока и напряжения на конденсаторе сдвинуты по фазе на
2
/
 . Поэтому в моменты времени, когда величина напряжения на конденсаторе максимальна, ток в контуре равен нулю, и наоборот, когда величина тока максимальна, напряжение
0

u
. Если сопротивление контура равно нулю, то энергия сохраняется и в соответствие с отмеченным выше фазовым соотношением
2 2
2 2
m
m
Li
Cu
W


, где
m
u и
m
i - максимальные значения напряжения на конденсаторе и тока. Если

R
0, то запасенная в контуре энергия убывает со временем. В частности, для моментов времени
1
t ,
2
t ,
3
t
, указанных на рис.2, выполняются неравенства
3 2
1
W
W
W


, (14) где
2
)
(
1 2
1
t
Cu
W
,
2
)
(
2 2
2
t
Li
W
,
2
)
(
3 2
3
t
Cu
W
В данном упражнении неравенство (14) проверяется экспериментально.
Напряжения на конденсаторе
)
(
1
t
u
,
)
(
3
t
u
и напряжение на резисторе
)
(
2
t
u
R
определите при помощи осциллографа. При измерении напряжения на конденсаторе переключатель "П" должен находится в положении "
C
U
", при

58 измерении напряжения на резисторе
T
R – в положении "
R
U
". Силу тока
)
(
2
t
i
рассчитайте по закону Ома
T
R
R
t
u
t
i
/
)
(
)
(
2 2

(для данной установки

T
R
200 Ом).
Упражнение 4. Определение коэффициента затухания и активного сопротивления контура.
Согласно формуле (8) амплитуда затухающих колебаний должна уменьшаться со временем по экспоненциальному закону. Чтобы проверить это экспериментально, можно через каждый период (или половину периода) колебаний измерить амплитудные значения напряжения на конденсаторе
3 2
1
,
,
u
u
u
… (рис.
2а) и построить график зависимости
)
/
ln(
1
n
u
u
от времени t (n = 1, 2, 3…). График должен представлять собой прямую с угловым коэффициентом, равным .
Определите по графику коэффициент затухания . При помощи формул (5), (9),
(13) рассчитайте сопротивление контура, логарифмический декремент затухания и добротность. Проверьте выполнение неравенства (11).
При помощи магазина сопротивлений увеличьте сопротивление контура в два раза. Убедитесь, что это приводит к двукратному увеличению коэффициента затухания контура.
Подготовка к работе
1.
Физические понятия, величины, явления, законы, знание которых необходимо для успешного выполнения работы: 

Электрический ток, сила тока, электрическое напряжение, закон Ома, закон
Джоуля-Ленца.

Емкость конденсатора, энергия заряженного конденсатора.

Магнитный поток, закон электромагнитной индукции.

Индуктивность, энергия катушки индуктивности.

Гармонические колебания, затухающие колебания, амплитуда и частота затухающих колебаний, коэффициент затухания, добротность. 
2.
Приведите в конспекте подробный вывод всех соотношений "Теоретической части" работы. 

59 3.
Изучите экспериментальную часть работы. Зарисуйте в конспекте электрическую схему установки.
Расчетное задание. 
Сопротивление колебательного контура

R
300 Ом, емкость конденсатора
)
10
(
N
C


нФ, индуктивность катушки
)
2
,
0
(
K
L


Гн (N - номер бригады, K - порядковый по алфавиту номер студента в бригаде). Рассчитайте
0
 ,  ,

, T .
Приняв

0
U
10 В,
0


рассчитайте зависимость
)
(t
u
при
T
t
4 0


и постройте график этой зависимости.
Рекомендуемая литература
1.
И.Е. Иродов. Электромагнетизм. Основные законы. Москва-Санкт-Петербург:
ФИЗМАТЛИТ, 2001. §§ 2.6, 4.2, 5.5, 9.3, 9.5, 11.1, 11.2.
2.
Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. Москва.:
Астрель. АСТ, 2001, §§ 3.4, 4.2, 5.8, 8.5, 8.8, 13.2, 13.3.

60
Лабораторная работа 6
Конденсатор в цепи переменного тока
Цель работы. Исследование зависимости проводимости конденсатора от частоты синусоидального тока. Определение емкости конденсатора и диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего конденсатор.
Приборы и оборудование. Плоский конденсатор, диэлектрическая пластина, генератор синусоидального напряжения, два цифровых вольтметра.
Теоретическая часть
В работе исследуется плоский конденсатор, который представляет собой две плоские проводящие пластины (обкладки), расположенные параллельно друг другу, причем заряд одной пластины q, а другой пластины (-q). Расстояние между пластинами d предполагается малым по сравнению с линейными размерами пластин. В этом случае распределение зарядов по пластинам можно считать равномерным а электрическое поле E

между пластинами однородным (рис.1),:
S
q


,
d
u
d
E





2 1
, (1) где
u




2 1
- разность потенциалов между пластинами (напряжение на конденсаторе),

- поверхностная плотность заряда, S - площадь пластины. Для напряженности электрического поля в конденсаторе при помощи теоремы Гаусса можно найти
0



E
, (2) где

- диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами,
0
 - электрическая постоянная. Из формул (1), (2) следует, что заряд конденсатора пропорционален приложенному к нему напряжению
Cu
q
. (3)

61
Коэффициент пропорциональности
d
S
C
0


(4) называют электроемкостью (или просто емкостью) конденсатора.
Заметим, что, строго говоря, поверхностная плотность заряда  не является постоянной по всей поверхности пластины, а увеличивается вблизи ее краев.
Вблизи краев нарушается также предположение об однородности электрического поля, поэтому формулы (1), использованные при выводе (4), являются приближенными. Они выполняются тем точнее, чем меньше отношение d к линейным размерам пластин конденсатора.
Рис.1. Поле плоского конденсатора без учета краевых эффектов
Рис.2. Поле плоского конденсатора с учетом краевых эффектов
Схематически поле плоского конденсатора с учетом отмеченных выше краевых эффектов изображено на рис. 2. Как видно из рисунка, линии поля сгущаются вблизи краев конденсатора, что связано с концентрацией заряда у краев пластин. Кроме того, некоторые линии поля начинаются и заканчиваются не на внутренних, а на внешних поверхностях пластин. Это означает, что некоторая часть заряда располагается на внешних поверхностях пластин конденсатора.
Заметим, что общее число линий поля на рис.1 и рис.2 одинаково, если одинаковы заряды соответствующих пластин на рис.1 и рис. 2.
Строгий расчет емкости плоского конденсатора с учетом краевых эффектов представляет собой сложную задачу. Приведем без вывода приближенную формулу, учитывающую краевые эффекты для плоского конденсатора с круглыми пластинами:

62











d
r
r
d
r
d
C
C
ln
4 3
1
, (5) где
d
S
C
/
0



- емкость конденсатора без учета краевых эффектов, r - радиус пластины (
d
r 
). Второе слагаемое в (5) учитывает неоднородность распределения заряда на внутренних поверхностях пластин, третье слагаемое – частичное вытеснение заряда на внешние поверхности пластин.
Если в пространство между обкладками конденсатора параллельно им ввести плоскую пластину толщиной
d
h
из диэлектрика с проницаемостью

, то емкость конденсатора будет равна
h
d
d
C
C
)
1
(
'






, (6) где C - емкость конденсатора без диэлектрика.
Отметим, что любую пару проводников, независимо от их формы и расположения, можно считать конденсатором. И в этом случае емкостью конденсатора называют коэффициент пропорциональности между зарядом конденсатора (так называют заряд положительной обкладки, заряд другой обкладки конденсатора такой же по величине, но отрицательный) и разностью потенциалов между обкладками. Емкость конденсатора зависит от геометрических размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды.
Рассмотрим теперь случай, когда конденсатор включен в цепь переменного тока
t
I
i
m


cos
, где
m
I - амплитуда тока,

- циклическая частота. Тогда напряжение на конденсаторе






t
C
I
idt
C
C
q
u
m
sin
1
Это выражение можно переписать в виде










2
cos
t
U
u
m
, (7) где

63
m
m
I
C
U


1
- (8) амплитуда напряжения на конденсаторе. Величину
C
X
C

 /
1
называют емкостным сопротивлением.
В цепях переменного тока обычно измеряют не амплитудные, а эффективные значения тока и напряжения:
2
/
m
ЭФФ
I
I

,
2
/
m
ЭФФ
U
U

Эффективное напряжение на конденсаторе далее будем обозначать
C
U
. Тогда вместо (9) запишем
C
C
ЭФФ
CU
CU
I




2
(9) где




2
/
- частота. Это соотношение проверяется в работе экспериментально.
Описание эксперимента
Схема измерений показана на рис.5. Переменное напряжение частотой


(2…20) кГц подается с выхода генератора Г на конденсатор и включенный последовательно с ним резистор известного сопротивления
R
. Эффективное значение напряжения на выходе генератора измеряется вольтметром V
С
. Резистор
R
служит для определения тока через конденсатор:
R
U
I
R
ЭФФ
/

; эффективное значение напряжения на резисторе
R
U измеряется вольтметром V
R
C
V
R
V
C
R


Г
Рис. 3. Электрическая схема установки

64
Величина сопротивления резистора
R
выбрана достаточно малой, так что выполняется неравенство
C
X
R
C



/
1
В этом случае измеряемое вольтметром V
С
напряжение можно считать равным напряжению на конденсаторе.
В пространство между пластинами конденсатора может быть введена пластина из диэлектрика. По изменению величины емкости конденсатора определяется диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Выполнение работы
Упражнение 1. Определение емкости конденсатора.
Установите частоту генератора

, равной 20 кГц, а напряжение на выходе генератора (измеряется вольтметром V
С
)

C
U
50 В. Определите падение напряжения на сопротивлении R и рассчитайте величину тока
ЭФФ
I
. С помощью формулы (9) найдите емкость конденсатора C . Найденное значение C сравните с теоретическим, рассчитанным по формуле (5).
Изменяя частоту переменного тока в пределах (2…20) кГц, снимите зависимость отношения
C
ЭФФ
U
I
/
от частоты

. Нанесите точки зависимости на график и по угловому коэффициенту полученной прямой определите емкость конденсатора.
Упражнение 2. Определение диэлектрической проницаемости диэлектрика.
Установите между пластинами конденсатора диэлектрическую пластину. В диапазоне частот (2…20) кГц измерьте зависимость отношения
C
ЭФФ
U
I
/
от частоты

, постройте график этой зависимости. По угловому коэффициенту графика определите емкость конденсатора '
C
с диэлектрической пластиной и рассчитайте величину диэлектрической проницаемости по формуле

65


h
d
C
Cd
h
C




'
'
, которая следует из (6).
Подготовка к работе
1.
Физические понятия, величины, явления, законы, знание которых необходимо для успешного выполнения работы: 

Вектор напряженности электрического поля, разность потенциалов

Теорема Гаусса

Электроемкость

Переменный ток, амплитуда, частота, циклическая частота, период, фаза колебаний

Эффективные значения переменного тока и напряжения

Емкостное сопротивление
2.
Приведите в рабочей тетради подробный вывод всех соотношений "Теоретической части" работы. Выведите при помощи теоремы Гаусса формулу
(2). 
3.
При выводе формулы (6) следует предположить, что диэлектрическая пластина расположена параллельно обкладкам конденсатора. Тогда трехслойный конденсатор можно рассмотреть как последовательное соединение трех конденсаторов, один из которых (с расстояние между обкладками h) полностью заполнен диэлектриком, а два других – воздушные. Заметим, что емкость такого трехслойного конденсатора не зависит от того, где конкретно расположена диэлектрическая пластина в зазоре.
4.
Изучите экспериментальную часть работы. Приведите в рабочей тетради электрическую схему измерений.
5.
Обратите внимание: переменный ток протекает в цепи из-за периодической перезарядки конденсатора. При изменении напряжения на конденсаторе меняется заряд обкладок, поэтому происходит перенос заряда в проводах, подключенных к обкладкам. 

66 6.
При подготовке к работе рекомендуем изучить Приложения 2 и 4 методического пособия.
Расчетное задание.

Рассчитайте по формуле (5) емкость воздушного конденсатора, а также поправку
d
r
r
d
r
d
C
C
C
C
ln
4 3
/
)
(








, обусловленную учетом краевых эффектов. В расчетах примите d = 5 мм,


1,
r =
K
N )
5 45
(

мм, где
N
- номер бригады,
K
- номер (по алфавиту) студента в бригаде (

K
1, 2 или 3)

Какой максимальный заряд можно накопить в таком конденсаторе, если пробой воздуха происходит при напряженности электрического поля

max
E
30 кВ/см?

Рассчитайте емкостное сопротивление конденсатора при частоте


20 кГц и эффективное значение тока через конденсатор при напряжении

C
U
50 В.
Рекомендуемая литература
1.
Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. Москва - Санкт-Петербург.:
ФИЗМАТЛИТ, 2001, §§ 1.2, 1.3, 2.6, 11.4.
2.
Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. Москва.:
Астрель. АСТ, 2001, §§ 1.13, 1.14, 3.3, 3.4, 13.5.
3.
Калашников С.Г. Электричество. Москва: Наука, 1985, §§ 217, 218.

перейти в каталог файлов


связь с админом