Главная страница
qrcode

2. Шпаргалка по основным темам — подборка шпаргалок по математике. 1. числа, дроби, модули


Скачать 431.08 Kb.
Название1. числа, дроби, модули
Анкор2. Шпаргалка по основным темам — подборка шпаргалок по математике.pdf
Дата14.06.2017
Размер431.08 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файла2_Shpargalka_po_osnovnym_temam__podborka_shpargalok_po_matematik
оригинальный pdf просмотр
ТипДокументы
#22418
Каталогid356930831

С этим файлом связано 73 файл(ов). Среди них: 7_Oporno-dvigatelnaya_sistema__opornye_konspekty_po_biologii.pdf, 7_Biologicheskiy_kontrol__biologia_v_skhemakh_i_tablitsakh.pdf, 8_Klonirovanie_genov__biologia_v_skhemakh_i_tablitsakh.pdf, 7_Reproduktivnaya_izolyatsia_i_vidoobrazovanie__biologia_v_skhem, BIOLOGIYa.pdf, BIOLOGIYa_Demo_2018.pdf, Lale_ve_Onur.gif, Kratkie_formy_prichastiy_proshedshego_vremeni_UDARENIE.pdf, 3_Shpargalka_po_pervoobraznym__podborka_shpargalok_po_matematike, 2_Vozniknovenie_zhizni_na_Zemle_Chast_2.pdf и ещё 63 файл(а).
Показать все связанные файлы

1. ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ
Множества:
Æ
- пустое множество
N
= {1, 2, 3, …}
- множество натуральных чисел
Z =
- множество целых чисел
Q =
- множество рациональных чисел (дробей)
R

множество вещественных (действительных) чисел
Арифметические операции с дробями:
,
;
;
;
;
;
;
Пропорция:
;
Модуль числа:
Определение:
;
Свойства модуля:
;
;
;
;
;
;

2. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
;
;
;
;
;
;
;
3. СТЕПЕНИ И КОРНИ
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Показательные неравенства:
4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
;
Корни уравнения:
, где
- дискриминант.
Формулы Виета:
;
, где
x
1
и
x
2

корни квадратного уравнения.

Разложение квадратного трехчлена на множители:
Приведенное уравнение:
;
Квадратное неравенство:
если
D>0 , a>0,
, то
-
“решение за корнями”
-
“решение между корнями”, где
- корни квадратного трехчлена.
5. ПРОГРЕССИИ
Арифметическая прогрессия:
Общий член:
,
, где
- разность прогрессии;
Частичная сумма:
Геометрическая прогрессия:
Общий член:
, где
- знаменатель прогрессии;
Частичная сумма:

Сумма бесконечно
- убывающей геометрической прогрессии (при
):
Некоторые суммы:
;
;
;
;
;
6. ЛОГАРИФМЫ
Логарифм числа по основанию
:
Основное логарифмическое тождество:
Свойства логарифмов:
;
;
;
;
Десятичные логарифмы
:
Натуральные логарифмы
:
Логарифмическое неравенство:
7. ТРИГОНОМЕТРИЯ

7.1. Основные соотношения
;
;
;
;
;
;
;
7.2. Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно:
;
;
7.3. Основные значения тригонометрических функций
7.4. Знаки тригонометрических функций
7.5
. Формулы сложения

;
;
;
;
;
;
;
;
7.6. Формулы двойных углов
;
;
;
;
7.7. Формулы тройных углов
;
;
;
;
7.8. Формулы половинных углов
;
;
;
;

;
Универсальная тригонометрическая подстановка, используемая для решения тригонометрических уравнений:
;
;
;
;
7.9. Формулы приведения
7.10. Формулы преобразования суммы и разности
;
;
;
;
, где
;
;
;
;
7.11. Формулы преобразования произведения

;
;
7.12. Обратные тригонометрические функции
;
;
;
7.13. Простейшие тригонометрические уравнения
1)
;
;
Частные случаи:
;
;
;
;
;
2)
;
;
Частные случаи:
;
;

;
;
;
3)
,
;
4)
;
;
8. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
8.1. Таблица основных элементарных функций
Название
Формула
Частные случаи
1
Постоянная
2
Степенная функция
;
;
;
;
3
Показательная функция
4
Логарифмическая функция
;
5
Тригонометрические функции
;
;
;
6
Обратные тригонометрические функции
;
;
;
8.2. Графики основных элементарных функций

Парабола
Гипербола
График показательной функции
График логарифмической фунгкции
Синусоида и косинусоида

9.
ПЛАНИМЕТРИЯ
1.
Треугольник
Обозначения:
вершины:
A, B, C;
стороны:
a, b, c;
внутренние углы: a , b , g
;
полупериметр:
,
радиус вписанной окружности:
r, радиус описанной окружности:
R,
площадь:
S.
9.1.1. Основные величины и соотношения
Неравенства треугольника:
Сумма внутренних углов треугольника:
;
теорема проекций:
;
теорема синусов:
;
теорема косинусов:
;

9.1.2. Замечательные точки и линии в треугольнике
Точка пересечения медиан треугольника–
центр тяжести.
Точка пересечения высот –
ортоцентр.
Точка пересечения биссектрисс –
центр вписанной окружности.
Точка пересечения серединных перпендикуляров –
центр описанной окружности.
Медианы, проведенные из вершин
A, B, C
соответственно:
m
a
, m
b
, m
c
Разбиение треугольника медианами:
;
;
Высоты, проведенные из вершин
A, B, C
соответственно:
h
a
, h
b
, h
c

;
Биссектрисы, проведенные из вершин
A, B, C
соответственно:
l
a
, l
b
, l
c
Свойство биссектрисы треугольника:
9.1.3. Формулы площади треугольника
;
;
;
;
Формула Герона:
9.1.4. Прямоугольный треугольник

Катеты:
a, b
; гипотенуза:
c.
Теорема Пифагора:
Соотношения между элементами:
;
;
;
;
;
;
или
,
где
CD =h
c
- высота, опущенная на гипотенузу,
Подобия в прямоугольном треугольнике:
:
:
;
:
:
;
:
:
9.1.5. Правильный треугольник
p=3a/2;
;

;
;
9.2. Четырехугольники
Обозначения:
S

площадь,
R

радиус описанной окружности,
r

радиус вписанной окружности,
d

диагональ.
9.2.1. Квадрат
S=a
2
;
9.2.2. Прямоугольник
p=a+b (p - полупериметр)
S=ab
9.2.3. Параллелограмм
p=a+b (p - полупериметр)

9.2.4. Ромб
9.2.6. Трапеция
Свойства трапеции:
1.
Во всякой трапеции середины оснований К
,
М
лежат на прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей О
и точку пересечения
продолжений боковых сторон.
2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
9.3. Окружность и круг.
Длина окружности:
;
длина дуги окружности:
;
;
(n - величина дуги в градусах, j
- величина дуги в радианах).
Площадь круга:
;
площадь кольца:
;
площадь сектора:
, где a
- величина дуги в градусах.
Свойства окружности:
1) касательная и радиус, проведенный в точку касания,
перпендикулярны:
r ^ l.

2) отрезки касательных, проведенные к окружности из точки, лежащей вне ее,
равны:
AB = AC
3) диаметр, перпендикулярный хорде,
делит ее пополам;
диаметр, проходящий через середину хорды,
перпендикулярен ей:
4) квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть:
AB
2
=
5) центры касающихся окружностей О
1
,
О
2
и точка их касания М
лежат на одной прямой.
6) в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны:
AD + BC = AB + CD.
7) около четырехугольника можно описать окружность
тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 0
:
из всех параллелограммов только около прямоугольника можно описать окружность;
- около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая;
8) центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается:
9) величина вписанного угла в два раза меньше центрального угла, опирающегося на эту же дугу:
10) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют одинаковую величину:
10. СТЕРЕОМЕТРИЯ
10.1. Куб
Объем:
Площадь поверхности:

10
.2. Параллелепипед
Объем:
,
где
S осн
- площадь основания,
h

высота.
Прямоугольный параллелепипед
Объем:
V = abc.
Площадь поверхности:
S = 2(ab + bc + ac);
d
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
, где
d - диагональ.
10.3. Пирамида
Объем:
10.4. Усеченная пирамида
Объем:
,
где
S
1
, S
2

площади оснований.
10.5. Цилиндр
Объем:
Площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности:
10.6. Конус

Объем:
Площадь полной поверхности:
10.7. Усеченный конус
Объем:
Площадь полной поверхности:
10.8. Сфера и шар
Объём шара:
,
где
R

радиус сферы (шара).
Площадь сферы:

перейти в каталог файлов


связь с админом