Главная страница
qrcode

Задания 8-11_Теория и алгоритм решения. Математика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В12 Задачи прикладного содержания


НазваниеМатематика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В12 Задачи прикладного содержания
Родительский файлZadania 8-11 Teoria i algoritm reshenia.zip
АнкорЗадания 8-11 Теория и алгоритм решения.zip
Дата31.03.2014
Размер0.69 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаЗадания 8-11_Теория и алгоритм решения - Задание
оригинальный pdf просмотр
ТипРеферат
#7138
страница1 из 18
Каталогid69782560
Полное содержание архива Задания 8-11_Теория и алгоритм решения.zip:
1. Задания 8-11_Теория и алгоритм решения - Задание 10 - Алгоритм решения.pdf
1203.73 Кб.
А. С. Крутицких и Н. С. Крутицких. Подготовка к егэ по математике
2. Задания 8-11_Теория и алгоритм решения - Задание 11 - Алгоритм решения.pdf
705.38 Кб.
Математика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В12 Задачи прикладного содержания
3. Задания 8-11_Теория и алгоритм решения - Задание 8 - Алгоритм решения.pdf
1924.46 Кб.
Математика егэ 2014 (открытый банк заданий) Задания В8 Производная и первообразная функции
4. Задания 8-11_Теория и алгоритм решения - Задание 9 - Алгоритм решения.pdf
592.72 Кб.
А. С. Крутицких и Н. С. Крутицких. Подготовка к егэ по математике

С этим файлом связано 44 файл(ов). Среди них: Zadania_8-11_Teoria_i_algoritm_reshenia.zip, Biologia_v_tablitsakh_i_skhemakh.pdf и ещё 34 файл(а).
Показать все связанные файлы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В12. Задачи прикладного содержания 

 

17.10.2013. 

www.alexlarin.net

 

 



Математика ЕГЭ 2014 

(система задач из открытого банка заданий)





Задания В12 



Задачи прикладного содержания 



Материалы подготовили: 

Корянов А. Г. (г. Брянск); e-mail: 

akoryanov@mail.ru

 

Надежкина Н. В. (г. Иркутск); e-mail: 

nadezhkina@yahoo.com

 

 

СОДЕРЖАНИЕ 

 

Введение 



1. Линейные уравнения 

 



2. Линейные неравенства 



3. Квадратичная функция

 



4. Квадратные уравнения

 



5. Квадратные неравенства



6. Степенные неравенства



7. Дробно-рациональные неравенства 

11 

8. Иррациональные уравнения

18 

9. Иррациональные неравенства 

18 

10. Показательные уравнения 

20 

11. Показательные неравенства 

20 

12. Логарифмические уравнения

22 

13. Логарифмические неравенства 

23 

14. Тригонометрические неравенства 

24 

15.  Формулы  с  дискретными  значени-

ями переменных 

31 

Решения задач-прототипов 

34 

Ответы  

47 

Список и источники литературы 

49 

 

Элементы  содержания,  проверяе-

мые заданиями В12 по кодификатору:  

2.1. Уравнения. 

2.2. Неравенства.

Проверяемые требования (умения) в 

заданиях В12 по кодификатору:  

6.2.  Описывать  с  помощью  функций 

различные  реальные  зависимости  между 

величинами. 

6.3.  Решать  прикладные  задачи  физи-

ческого характера.  







Введение 

 

Данное пособие является двенадцатым 

в  серии  пособий  для  подготовки  к  части 

В  ЕГЭ  по  математике  и  посвящено 

решению 

задания 

В12 

Единого 

государственного 

экзамена 

по 

математике, 

или 

решению 

так 

называемой 

«задачи 

прикладного 

содержания» 

Для успешного решения этого задания 

необходимо  уметь  построить  несложную 

математическую  модель  некоторого  фи-

зического процесса, описанного  матема-

тической  формулой,  решить  несложное 

уравнение  или  неравенство  и  верно  ин-

терпретировать  полученный  результат.  В 

2012  (2011)  году  на  ЕГЭ  по  математике 

аналогичное задание верно решили 56,3% 

(55,2%)   выпускников.  То  есть  почти  по-

ловина  выпускников  с  данным  заданием 

не справилась – процент верных решений 

этого задания один из самых низких сре-

ди всех 14 заданий части В. 

Таким  образом,  к  решению  задания 

В12  учащихся  необходимо  подготовить.  

В  качестве  материала  для  подготовки  к 

решению данного задания, на наш взгляд, 

логично  и  эффективно  использование 

стройной  и  репрезентативной  системы 

заданий  на  основе  «открытого  банка  за-

даний»  [2].  Данное  пособие  предлагает, 

на наш взгляд, именно такую систему за-

даний. 

Структура  пособия  такова,  что  все  за-

дания, наряду с фиксированным номером 

из открытого банка заданий (он располо-

жен  в  скобках  непосредственно  перед 

текстом  задачи),  имеют  также  собствен-

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В12. Задачи прикладного содержания 

 

17.10.2013. 

www.alexlarin.net

 

 



ную  тройную  нумерацию  внутри  посо-

бия.  Все  типы  заданий  систематизирова-

ны и  разделены на пятнадцать разделов. 

Каждый  тип  заданий  представлен  тремя 

аналогичными  заданиями    (первое  из 

этих трех заданий и есть прототип данно-

го типа заданий), что позволит учащему-

ся при необходимости неоднократно про-

верить  себя,  а  учителю  -    использовать 

дополнительные  задания  в  виде  отдель-

ных, уже готовых трех вариантов для до-

машних  или  проверочных  работ.  Таким 

образом, первое число в тройной нумера-

ции каждого задания означает номер раз-

дела,  второе  число  – номер  типа  задания 

внутри  этого  раздела,  третье  число  –  но-

мер  задания  внутри  типа  (или  номер  ва-

рианта). Для первых заданий каждого ти-

па  (прототипов)  представлены  решения, 

для всех заданий есть ответы. 

Мы  постарались  сделать  так,  чтобы 

пособие  было  полезно  и  для  ученика 

практически  любого  уровня  подготовки, 

и  для  учителя,  и  для  репетитора.  Ответы 

и решения заданий-прототипов представ-

лены в конце пособия отдельно для того, 

чтобы  в  конкретном  экземпляре  пособия 

можно  было  легко  оставить  только  нуж-

ную  форму  ответов  или  решений  для  

проверки  либо  самопроверки.  Например, 

в  экземплярах  пособий,  предлагаемых 

для  уверенных  в  своих  силах  учеников, 

можно  вообще  убрать  и  ответы,  и  реше-

ния.  Для менее  уверенных  в  своих  силах 

учащихся  можно  оставить  только  реше-

ния  заданий-прототипов.  Для  учителя  и 

репетитора  необходимы  как  раз  ответы 

ко всем заданий для упрощения процесса 

проверки  и оценки  домашних  и  самосто-

ятельных работ. 

























1. Линейные уравнения 



*** 

1.1.1.(прототип  27953)  При  температуре 

0 °C   рельс  имеет  длину 

10

0



l

 м.  При 

возрастании  температуры  происходит 

тепловое расширение рельса, и его длина, 

выраженная в метрах, меняется по закону 

 









t

l

t

l









1

0

, где 

1

5

)

(

10

2

,

1









C





 –  коэффициент  тепло-

вого  расширения, 



 —  температура  (в 

градусах Цельсия). При какой температу-

ре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выра-

зите в градусах Цельсия.

1.1.2.(28015) При температуре 0 °C  рельс 

имеет длину 

5

,

12

0



l

 м. При возрастании 

температуры  происходит  тепловое  рас-

ширение рельса, и его длина, выраженная 

в 

метрах, 

меняется 

по 

закону 

 









t

l

t

l









1

0

, где 

1

5

)

(

10

2

,

1









C





 –  коэффициент  тепло-

вого  расширения, 



 –  температура  (в 

градусах Цельсия). При какой температу-

ре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выра-

зите в градусах Цельсия. 

1.1.3.(41109) При температуре 0 °C  рельс 

имеет  длину 

14

0



l

 м.  При  возрастании 

температуры  происходит  тепловое  рас-

ширение рельса, и его длина, выраженная 

в 

метрах, 

меняется 

по 

закону 

 









t

l

t

l









1

0

, где 

1

5

)

(

10

2

,

1









C





 –  коэффициент  тепло-

вого  расширения, 



 —  температура  (в 

градусах Цельсия). При какой температу-

ре рельс  удлинится на 2,1 мм? Ответ вы-

разите в градусах Цельсия.



*** 

1.2.1.  Автомобиль  разгоняется  с  места  с 

постоянным  ускорением 

2

0, 2 м/с



  и 

через  некоторое  время  достигает  скоро-

сти 

10 м/с





. Какое расстояние к этому 

моменту  прошел  автомобиль?  Ответ  вы-

разите в метрах. 

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В12. Задачи прикладного содержания 

 

17.10.2013. 

www.alexlarin.net

 

 



Скорость 

 , пройденный путь l, время 

разгона  t  и  ускорение  а  связаны  соотно-

шениями: 

at







2

2

at





1.2.2.  Автомобиль  разгоняется  с  места  с 

постоянным  ускорением 

2

0, 2 м/с



  и 

через  некоторое  время  достигает  скоро-

сти 

7 м/с





.  Какое  расстояние  к  этому 

моменту  прошел  автомобиль?  Ответ  вы-

разите в метрах. 

Скорость 

 , пройденный путь l, время 

разгона  t  и  ускорение  а  связаны  соотно-

шениями: 

at







2

2

at





 



2. Линейные неравенства 

 

*** 

2.1.1.(прототип  27954)  Некоторая  ком-

пания  продает  свою  продукцию  по  цене 

500



p

 руб.  за  единицу,  переменные  за-

траты  на  производство  одной  единицы 

продукции  составляют 

300





 руб.,  по-

стоянные 

расходы 

предприятия 



f

 700 000 руб.  в месяц.  Месячная  опе-

рационная 

прибыль 

предприятия 

(в рублях) 

вычисляется 

по 

формуле 

f

p

q

q







)

(

)

(







Определите 

наименьший  месячный  объем  производ-

ства  q  (единиц  продукции),  при  котором 

месячная  операционная  прибыль  пред-

приятия будет не меньше 300000 руб. 

2.1.2.(28027)  Некоторая  компания  прода-

ет свою продукцию по цене 

600



p

 руб. 

за  единицу,  переменные  затраты  на  про-

изводство  одной  единицы  продукции  со-

ставляют 

400





 руб.,  постоянные  рас-

ходы 

предприятия 



f

 600 000 руб. 

в месяц.  Месячная  операционная  при-

быль  предприятия  (в рублях)  вычисляет-

ся по формуле 

f

p

q

q







)

(

)

(





. Опре-

делите  наименьший  месячный  объeм 

производства  q  (единиц  продукции),  при 

котором месячная операционная прибыль 

предприятия 

будет 

не 

меньше 

500000 руб. 

2.1.3.(41177)  Некоторая  компания  прода-

ет свою продукцию по цене 

400



p

 руб. 

за  единицу,  переменные  затраты  на  про-

изводство  одной  единицы  продукции  со-

ставляют 

200





 руб.,  постоянные  рас-

ходы 

предприятия 



f

 500 000 руб. 

в месяц.  Месячная  операционная  при-

быль  предприятия  (в рублях)  вычисляет-

ся по формуле 

f

p

q

q







)

(

)

(





. Опре-

делите  наименьший  месячный  объeм 

производства  q  (единиц  продукции),  при 

котором месячная операционная прибыль 

предприятия 

будет 

не 

меньше 

1000000 руб.

 

3. Квадратичная функция 

 

*** 

3.1.1.(прототип 27955) После дождя уро-

вень  воды  в  колодце  может  повыситься. 

Мальчик  измеряет  время  t  падения  не-

больших  камешков  в  колодец  и  рассчи-

тывает  расстояние  до  воды  по  формуле 

2

5t



,  где  h –  расстояние  в  метрах,  t – 

время падения в секундах. До дождя вре-

мя  падения  камешков  составляло  0,6 с. 

На  сколько  должен  подняться  уровень 

воды  после  дождя,  чтобы  измеряемое 

время  изменилось  на  0,2 с?  Ответ  выра-

зите в метрах. 

3.1.2.(28039) После дождя уровень воды в 

колодце  может  повыситься.  Мальчик  из-

меряет  время  t  падения  небольших  ка-

мешков  в  колодец  и  рассчитывает  рас-

стояние до воды по формуле 

2

5t



, где 

h –  расстояние  в  метрах,  t –  время  паде-

ния в секундах. До дождя время падения 

камешков  составляло  1,2 с.  На  сколько 

должен  подняться  уровень  воды  после 

дождя,  чтобы  измеряемое  время  измени-

лось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах. 

3.1.3.(41197) После дождя уровень воды в 

колодце  может  повыситься.  Мальчик  из-

меряет  время  t  падения  небольших  ка-

мешков  в  колодец  и  рассчитывает  рас-

стояние до воды по формуле 

2

5t



, где 

h –  расстояние  в  метрах,  t –  время  паде-

ния в секундах. До дождя время падения 

камешков  составляло  1,5 с.  На  сколько 

должен  подняться  уровень  воды  после 

дождя,  чтобы  измеряемое  время  измени-

лось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах. 

 

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В12. Задачи прикладного содержания 

 

17.10.2013. 

www.alexlarin.net

 

 



*** 

3.2.1. Самые красивые мосты – вантовые. 

Вертикальные пилоны связаны огромной 

провисающей  цепью.  Тросы,  которые 

свисают с цепи и поддерживают полотно 

моста, называются вантами

На  рисунке  изображена  схема  одного 

вантового  моста.  Введем  систему  коор-

динат:  ось  Оу  направим  вертикально 

вдоль одного из пилонов, а ось Ох напра-

вим вдоль полотна моста, как показано на 

рисунке.  В  этой  системе  координат  цепь 

моста 

имеет 

уравнение 

2

0, 0056

0, 672

24

y

x

x







,  где  х  и  у  из-

меряются  в  метрах.  Найдите  длину  ван-

ты, расположенной в 100 метрах от пило-

на. Ответ дайте в метрах. 

 
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18

перейти в каталог файлов


связь с админом