Главная страница
qrcode

Задания 1-3_Теория и алгоритм решения. Математика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В4 Задачи на оптимальный выбор


НазваниеМатематика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В4 Задачи на оптимальный выбор
Родительский файлZadania 1-3 Teoria i algoritm reshenia.zip
АнкорЗадания 1-3 Теория и алгоритм решения.zip
Дата14.09.2014
Размер0.58 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаЗадания 1-3_Теория и алгоритм решения - Задание
оригинальный pdf просмотр
ТипРеферат
#7114
страница1 из 8
Каталогid69782560
Полное содержание архива Задания 1-3_Теория и алгоритм решения.zip:
1. Задания 1-3_Теория и алгоритм решения - Задание 1 - Алгоритм решения.pdf
793.11 Кб.
Математика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В1 Арифметические задачи
2. Задания 1-3_Теория и алгоритм решения - Задание 2 - Алгоритм решения.pdf
258.32 Кб.
А. С. Крутицких и Н. С. Крутицких. Подготовка к егэ по математике
3. Задания 1-3_Теория и алгоритм решения - Задание 3 - Алгоритм решения.pdf
590.62 Кб.
Математика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В4 Задачи на оптимальный выбор

С этим файлом связано 44 файл(ов). Среди них: Zadania_8-11_Teoria_i_algoritm_reshenia.zip, Biologia_v_tablitsakh_i_skhemakh.pdf и ещё 34 файл(а).
Показать все связанные файлы
  1   2   3   4   5   6   7   8

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В4. Задачи на оптимальный выбор 

 

08.09.2013. 

www.alexlarin.net

                                                                                                      1 

Математика ЕГЭ 2014 

(система задач из открытого банка заданий)





Задания В4 



Задачи на оптимальный выбор 



Материалы подготовили: 

Корянов А. Г. (г. Брянск); e-mail: 

akoryanov@mail.ru

 

Надежкина Н.В. (г. Иркутск); e-mail:  

nadezhkina@yahoo.com

 



 



СОДЕРЖАНИЕ 

 

Введение 



1.  Выбор  варианта  из  двух  возмож-

ных 



2.  Выбор  варианта  из  трех  возмож-

ных 



3.  Выбор  варианта  из  четырех  воз-

можных 

19 

4. Дополнительные задачи 

25 

Решения заданий-прототипов 

28 

Ответы  

35 

Список и источники литературы 

36 

 

Элементы  содержания,  проверяе-

мые заданиями В4 по кодификатору:  

1.4.1.  Преобразования  выражений, 

включающих арифметические операции. 

2.1.12.  Применение  математических 

методов  для  решения  содержательных 

задач  из  различных  областей  науки  и 

практики.  Интерпретация  результата, 

учет реальных ограничений.  

6.2.1.  Табличное  представление  дан-

ных. 



Проверяемые требования (умения) в 

заданиях В4 по кодификатору:  

6.2. Извлекать информацию, представ-

ленную в таблицах.  

6.3.  Решать  прикладные  задачи,  в  том 

числе  социально-экономического  харак-

тера,  на  наибольшие  и  наименьшие  зна-

чения. 

 



Введение 

 

Данное  пособие  является  четвертым  в 

серии пособий для подготовки к части В 

ЕГЭ  по  математике  и  посвящено 

решению несложного задания В4.  

В  2012  году  на  ЕГЭ  по  математике 

аналогичное задание верно решили 80,4%  

выпускников. То есть 19,6% выпускников 

по  разным  причинам  верного  ответа  не 

получили. 

Вычислительная  ошибка  –  глав-

ная причина потери балла, поэтому учащим-

ся  необходимо  научиться  считать  правильно  

и без калькулятора.

 

Задача В4 является несложной тексто-

вой  задачей  практической  направленно-

сти на отыскание оптимального решения. 

Для решения задания необходимо приме-

нять  элементарную  логику  и  арифмети-

ческие  действия.  Экзаменуемый  должен 

продемонстрировать  навыки  применения 

математических  методов  для  решения 

прикладных задач и правильно интерпре-

тировать полученный результат с  учетом 

предложенных ограничений. 

Структура  пособия  такова,  что  все  за-

дания, наряду с фиксированным номером 

из открытого банка заданий (он располо-

жен  в  скобках  непосредственно  перед 

текстом  задачи),  имеют  также  собствен-

ную  тройную  нумерацию  внутри  посо-

бия.  Все  типы  заданий  систематизирова-

ны  по  содержанию  и    разделены  на  три 

раздела.  Каждый  тип  задания  представ-

лен  тремя  задачами  (первая  из  этих  трех 

задач и есть прототип данного типа зада-

ний), что позволяет учащемуся при необ-

ходимости неоднократно проверить себя, 

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В4. Задачи на оптимальный выбор 

 

08.09.2013. 

www.alexlarin.net

                                                                                                      2 

а  учителю  –    использовать  дополнитель-

ные задания в виде отдельных, уже гото-

вых  трех  вариантов  для  домашних  или 

проверочных  работ.  Таким  образом, пер-

вое  число  в  тройной  нумерации  каждой 

задачи  означает  номер  раздела,  второе 

число – номер типа задания внутри этого 

раздела,  третье  число  -    номер  задачи 

внутри  типа  (или  номер  варианта).  Для 

первых  задач  каждого  типа  (прототипов) 

представлены  подробные  решения,  для 

всех задач есть ответы. 

Мы  постарались  сделать  так,  чтобы 

пособие  было  полезно  и  для  ученика 

практически  любого  уровня  подготовки, 

и для  учителя, и для  репетитора. Ответы 

и  решения  задач-прототипов  представле-

ны  в  конце  пособия  отдельно  для  того, 

чтобы  в  конкретном  экземпляре  пособия 

можно  было  легко  оставить  только  нуж-

ную  форму  ответов  или  решений  для  

проверки  либо  самопроверки.  Например, 

в  экземплярах  пособий,  предлагаемых 

для  уверенных  в  своих  силах  учеников, 

можно  вообще  убрать  и  ответы,  и  реше-

ния. Для менее  уверенных в своих силах 

учащихся  можно  оставить  только  реше-

ния  заданий-прототипов.  Для  учителя  и 

репетитора  необходимы  как  раз  ответы 

ко всем задачам для упрощения процесса 

проверки  и  оценки  домашних  и  само-

стоятельных работ. 







1. Выбор варианта из двух возможных  





 

1.1.1.(прототип  26678)  Семья  из  трех  человек  планирует  поехать  из Санкт-Петербурга  в 

Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного 

человека  стоит  660 рублей.  Автомобиль  расходует  8 литров  бензина  на  100 километров 

пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько 

рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

1.1.2.(5431) Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать по-

ездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд стоит 790 рублей на одного человека. 

Автомобиль  расходует  9  литров  бензина  на  100  километров  пути,  расстояние  по  шоссе 

равно 700 км, а цена бензина равна 17,5 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить 

за наиболее дешевую поездку на троих? 

1.1.3.(5453)  Семья  из  трех  человек  планирует  поехать  из  Москвы  в  Чебоксары.  Можно 

ехать  поездом,  а  можно —  на  своей  машине.  Билет  на  поезд  на  одного  человека  стоит 

930 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние 

по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18,5 рубля за литр. Сколько рублей придется 

заплатить за наиболее дешевую поездку на троих? 





 

1.2.1.(прототип 26681) Для строительства гаража можно использовать один из двух типов 

фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков не-

обходимо  2 кубометра  пеноблоков  и  4 мешка  цемента.  Для  бетонного  фундамента  необ-

ходимо 2 тонны  щебня  и  20 мешков  цемента.  Кубометр  пеноблоков  стоит  2450 рублей, 

щебень  стоит 620 рублей  за  тонну,  а  мешок  цемента  стоит 230 рублей.  Сколько  рублей 

будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

1.2.2.(5501) Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамен-

та: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 

кубометров  пеноблоков  и  3  мешка  цемента.  Для  бетонного  фундамента  необходимо  5 

тонн щебня и 50 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 

650 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 190 рублей. Сколько рублей придется запла-

тить за материал, если выбрать самый дешевый вариант? 

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В4. Задачи на оптимальный выбор 

 

08.09.2013. 

www.alexlarin.net

                                                                                                      3 

1.2.3.(40319)  Для  строительства  гаража  можно  использовать  один  из  двух  типов  фунда-

мента:  бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необхо-

димо  4 кубометра  пеноблоков  и  2 мешка  цемента.  Для  бетонного  фундамента  необходи-

мо 4 тонны щебня и 40 мешка цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2550 рублей, щебень 

стоит 580 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 210 рублей. Сколько рублей будет сто-

ить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? 





 

1.3.1.(прототип 26687) Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шер-

сти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить 

неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 

10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ 

напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка. 

1.3.2.(18441)  Для  того,  чтобы  связать  свитер,  хозяйке  нужно  900 граммов  шерсти  синего 

цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 г, а можно купить неокра-

шенную  пряжу  по  цене  60 рублей  за  100 г  и  окрасить  ее.  Один  пакетик  краски  стоит 

50 рублей и рассчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ 

напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка. 

1.3.3.(18763) Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти красного 

цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокра-

шенную  пряжу  по  цене  50 рублей  за  100 г  и  окрасить  ее.  Один  пакетик  краски  стоит 

20 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ 

напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка. 





 

1.4.1.(прототип  26689)  При  строительстве  сельского  дома  можно  использовать  один  из 

двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 

9 тонн  природного  камня  и  9 мешков  цемента.  Для  бетонного  фундамента  необходимо 

7 тонн  щебня  и  50 мешков  цемента.  Тонна  камня  стоит  1600 рублей,  щебень  стоит 

780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить ма-

териал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант? 

1.4.2.(5521)  При  строительстве  сельского  дома  можно  использовать  один  из  двух  типов 

фундамента:  каменный  или  бетонный.  Для  каменного  фундамента  необходимо  11 тонн 

природного  камня  и  12 мешков  цемента.  Для  бетонного  фундамента  необходимо  8 тонн 

щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 630 рублей за 

тонну,  а  мешок  цемента  стоит  240 рублей.  Сколько  рублей  будет  стоить  материал  для 

фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант? 

1.4.3.(41051)  При  строительстве  сельского  дома  можно  использовать  один  из  двух  типов 

фундамента:  каменный  или  бетонный.  Для  каменного  фундамента  необходимо  8 тонн 

природного  камня  и  11 мешков  цемента.  Для  бетонного  фундамента  необходимо  6 тонн 

щебня и 43 мешка цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 710 рублей за 

тонну,  а  мешок  цемента  стоит  230 рублей.  Сколько  рублей  будет  стоить  материал  для 

фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант? 





 

1.5.1.(прототип  77362)  В  среднем  гражданин  А.  в  дневное  время  расходует  120 кВт ч 

электроэнергии  в  месяц,  а  в  ночное  время —  185 кВт ч  электроэнергии.  Раньше  у  А.  в 

квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по 

тарифу 2,4 руб. за кВт ч. Год назад А. установил двухтарифный счѐтчик, при этом днев-

ной  расход  электроэнергии  оплачивается  по  тарифу  2,4 руб. за кВт ч,  а  ночной  расход 

оплачивается по тарифу 0,6 руб. за кВт ч.  

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В4. Задачи на оптимальный выбор 

 

08.09.2013. 

www.alexlarin.net

                                                                                                      4 

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. 

На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ 

дайте в рублях. 

1.5.2.(245763) В среднем гражданин А. в дневное время расходует 110 кВт ч электроэнер-

гии в месяц, а в ночное время — 155 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был 

установлен  однотарифный  счетчик,  и  всю  электроэнергию  он  оплачивал  по  тарифу 

2,2 руб. за кВт ч.  Год  назад  А.  установил  двухтарифный  счeтчик,  при этом  дневной  рас-

ход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,2 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачива-

ется по тарифу 0,5 руб. за кВт ч.  

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. 

На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ 

дайте в рублях.  

1.5.3.(246261) В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВт ч электроэнер-

гии в месяц, а в ночное время — 155 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был 

установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 

2,6 руб. за кВт ч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной рас-

ход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,6 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачива-

ется по тарифу 0,7 руб. за кВт ч.  

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. 

На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ 

дайте в рублях.  

2. Выбор варианта из трех возможных 





 

2.1.1.(прототип 26672)  Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользо-

ваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъем-

ность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется 

заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик 

Стоимость перевозки одним  

автомобилем (руб. на 100 км) 

Грузоподъемность автомобилей (тонн)  

А 

3200 

3,5 

Б 

4100 



В 

9500 

12 



2.1.2.(18287) Для транспортировки 5 тонн груза на 150 км можно воспользоваться услуга-

ми одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомо-

билей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за 

самую дешевую перевозку?

Перевозчик 

Стоимость перевозки одним  

автомобилем (руб. на 10 км) 

Грузоподъемность автомобилей (тонн)  

А 

90 

1,8 

Б 

120 

2,4 

В 

180 

3,6 



2.1.3.(18497) Для транспортировки 6 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услуга-

ми одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомо-

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В4. Задачи на оптимальный выбор 

 

08.09.2013. 

www.alexlarin.net

                                                                                                      5 

билей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за 

самую дешевую перевозку?

Перевозчик 

Стоимость перевозки одним  

автомобилем (руб. на 10 км) 

Грузоподъемность автомобилей (тонн)  

А 

110 

2,2 

Б 

130 

2,6 

В 

160 

3,2 





 

2.2.1.(прототип 26673)  Интернет-провайдер (компания, оказывающая  услуги по подклю-

чению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана

Тарифный план 

Абонентская плата 

Плата за трафик 

1. План «0» 

Нет 

2,5 руб. за 1 Mb 

2. План «500» 

550 руб. за 500 Mb трафика в месяц  2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb 

3. План «800» 

700 руб. за 800 Mb трафика в месяц  1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb 

 

Пользователь  предполагает,  что  его  трафик  составит  600 Мб  в  месяц,  и  исходя  из  этого 

выбирает  наиболее  дешевый  тарифный  план.  Сколько  рублей  заплатит  пользователь  за 

месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?


  1   2   3   4   5   6   7   8

перейти в каталог файлов


связь с админом