Главная страница
qrcode

Доценко ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПР. Вычисление коэффициента гидравлического сопротивления методом половинного деления (дихотомии)


НазваниеВычисление коэффициента гидравлического сопротивления методом половинного деления (дихотомии)
Дата08.10.2019
Размер0.82 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаДоценко ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПР
ТипДокументы
#37814
Каталог

ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ (ДИХОТОМИИ)

Доценко А.А., Майкин Д.А.

Донской государственный технический университет (ДГТУ)

Ростов-на-Дону, Россия

CALCULATION OF THE COEFFICIENT OF HYDRAULIC RESISTANCE BY THE METHOD OF HALF PASSION (DICHOTOMY)

Dotsenko A.A., Maikin D.A.

Don State Technical University (DGTU)

Rostov-on-Don, Russia

Особую роль в экономике нашей страны играет топливно энергетический комплекс, и главной его частью являются нефтяной и газовый сектора. Они представляют собой основу российского экспорта. Но главной задачей ТЭК является снабжение энергетическим сырьем всех остальных отраслей промышленности, обеспечение их работоспособности и развития. Эти аспекты позволяют нам судить о важности нефтегазового комплекса, как в экономической, так и в производственной сфере.

К сожалению, в последнее время все чаще поднимается проблема увеличения себестоимости добычи нефти и газа. Исходя из этого, стала необходимой транспортировка большего количества сырья с наименьшими энергетическими потерями. Нахождение гидравлического сопротивления играет немаловажную роль при решении данной задачи, так как именно гидравлическое сопротивление представляет собой потери энергии, которые преобразуются в тепловую энергию, при вязком трении на участках гидравлических систем.

Что бы увидеть каковы потери, нам необходимо определить коэффициент гидравлического сопротивления, который зависит от характера течения жидкости в трубе и материала трубы. С появлением вычислительной техники данный коэффициент можно найти, применяя различные численные методы.

Рассмотрим универсальный закон сопротивления для развитого турбулентного течения, который имеет вид:


где

λ – коэффициент гидравлического сопротивления.

Исходя из этого закона, вычислим коэффициент гидравлического сопротивления методом половинного деления или дихотомии с точностью

Представим универсальный закон сопротивления в виде нелинейного уравнения с одной переменной При решении уравнений одного аргумента данным методом изначально необходимо отделить все корни уравнения.

Выполним графическое отделение корней с помощью программы Mathcad (см. рис. 1). Корнем данного уравнения является абсцисса точки пересечения графика функции с осью Ох.

Рис. 1 – График функции
Из графика видно, что искомый корень лежит на интервале [0,01; 0,028]

Убедимся, что интервале только один корень. Для этого проверим выполнение двух необходимых условия:

1.) На концах интервала функция имеет значения разных знаков:
Исходя из полученных результатов видим, что концах интервала функция имеет разные знаки, а значит первое условие выполняется.

2.) Проверим выполнения второго условия. Убедимся, что функция монотонна на заданном интервале. Для этого построим график производной для этой функции в программе Mathcad (см. рис. 2).

Рис. 2 – График производной

Т.к. график производной лежит выше оси Ох, то первая производная положительна, значит функция монотонно возрастает на интервале [0,01; 0,028], следовательно, второе условие выполняется.

Принцип метода дихотомии заключается в том, что после нахождения интервала изоляции, мы точкой
Обозначим концы интервала буквами
Но возможен случай, когда функция в точке

Рис. 3 – Блок-схема метода дихотомии
Решение выполнено в программе Mathcad (см. рис. 4, а, б).


а.)


б.)

Рис. 4 – Вычисление гидравлического сопротивления при помощи пакета Mahtcad

Уточним отделенный корень методом дихотомии до заданной точности
Алгоритм программы Pascal представлен ниже (см. рис.5):



Рис. 5 – Метод дихотомии со счетчиком

При подстановке в программу значений на концах интервала и заданной точности, получим гидравлическое сопротивление:


Как известно, коэффициент гидравлического сопротивления зависит от характера течения и материала трубы, поэтому будем менять параметры числа Рейнольдса и шероховатости стенок трубы, посмотрим меняются ли значения
Таблица 1.

Re
ελ
1.
0,01762890625
2.
0,02037109375
3.
0,02416796875
4.
104
0,02796484375
5.
105
0,01966796875
Исследуем зависимость гидравлического сопротивления отдельно от значений числа Рейнольдса и от шероховатости поверхности.

Сделаем постоянным число Рейнольдса. Будем полагать, что оно равно 100000. Изменим шероховатость поверхности. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2.

ελ
1.
0,01833203125
2.
0,01924609375
3.
0,01966796875
4.
0,02001953125
5.
0,02037109375






Из таблицы 2 видно, что при увеличении шероховатости увеличивается коэффициент гидравлического сопротивления. На рисунке 6 представлен график зависимости λ от ε

Рис. 6 – График функции Теперь будем изменять значения числа Рейнольдса, полагая, что коэффициент шероховатости будет постоянным и равен 0,0005. Результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3

Re
λ
1.
0,01706640625
2.
0,01966796875
3.
0,02487109375
4.
104
0,02796484375
Из полученных результатов в таблице 3 видно, что при уменьшении числа Рейнольдса, коэффициент гидравлического сопротивления увеличивается.

На рисунке 7 представлен график зависимости λ от Re.


Рис.7 – График функции Таким образом из выполненного исследования видно, что, если нам нужно уменьшить коэффициент гидравлического сопротивления, то необходимо увеличить число Рейнольдса и уменьшить шероховатость внутренней стенки.

Литература
Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. –  Москва: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2012.
  • Демидович В.М., Марон Б.В. Численные методы вычислительной математики. – М.: Высшая школа, 1962.
  • Герасименко Е.Ю., Растеряев Н.В., Герасименко Ю.Я., Скакунова Т.П. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений в задачах АПП НГК. – Ростов-на-Дону: ИЭ и М ДГТУ, 2011.

  • перейти в каталог файлов


    связь с админом