Доценко ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПР. Вычисление коэффициента гидравлического сопротивления методом половинного деления (дихотомии)
 Скачать 0.82 Mb.
|
ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ (ДИХОТОМИИ) Доценко А.А., Майкин Д.А. Донской государственный технический университет (ДГТУ) Ростов-на-Дону, Россия CALCULATION OF THE COEFFICIENT OF HYDRAULIC RESISTANCE BY THE METHOD OF HALF PASSION (DICHOTOMY) Dotsenko A.A., Maikin D.A. Don State Technical University (DGTU) Rostov-on-Don, Russia Особую роль в экономике нашей страны играет топливно энергетический комплекс, и главной его частью являются нефтяной и газовый сектора. Они представляют собой основу российского экспорта. Но главной задачей ТЭК является снабжение энергетическим сырьем всех остальных отраслей промышленности, обеспечение их работоспособности и развития. Эти аспекты позволяют нам судить о важности нефтегазового комплекса, как в экономической, так и в производственной сфере. К сожалению, в последнее время все чаще поднимается проблема увеличения себестоимости добычи нефти и газа. Исходя из этого, стала необходимой транспортировка большего количества сырья с наименьшими энергетическими потерями. Нахождение гидравлического сопротивления играет немаловажную роль при решении данной задачи, так как именно гидравлическое сопротивление представляет собой потери энергии, которые преобразуются в тепловую энергию, при вязком трении на участках гидравлических систем. Что бы увидеть каковы потери, нам необходимо определить коэффициент гидравлического сопротивления, который зависит от характера течения жидкости в трубе и материала трубы. С появлением вычислительной техники данный коэффициент можно найти, применяя различные численные методы. Рассмотрим универсальный закон сопротивления для развитого турбулентного течения, который имеет вид: где λ – коэффициент гидравлического сопротивления. Исходя из этого закона, вычислим коэффициент гидравлического сопротивления методом половинного деления или дихотомии с точностью Представим универсальный закон сопротивления в виде нелинейного уравнения с одной переменной При решении уравнений одного аргумента данным методом изначально необходимо отделить все корни уравнения. Выполним графическое отделение корней с помощью программы Mathcad (см. рис. 1). Корнем данного уравнения является абсцисса точки пересечения графика функции с осью Ох. Рис. 1 – График функции Из графика видно, что искомый корень лежит на интервале [0,01; 0,028] Убедимся, что интервале только один корень. Для этого проверим выполнение двух необходимых условия: 1.) На концах интервала функция имеет значения разных знаков: Исходя из полученных результатов видим, что концах интервала функция имеет разные знаки, а значит первое условие выполняется. 2.) Проверим выполнения второго условия. Убедимся, что функция монотонна на заданном интервале. Для этого построим график производной для этой функции в программе Mathcad (см. рис. 2). Рис. 2 – График производной Т.к. график производной лежит выше оси Ох, то первая производная положительна, значит функция монотонно возрастает на интервале [0,01; 0,028], следовательно, второе условие выполняется. Принцип метода дихотомии заключается в том, что после нахождения интервала изоляции, мы точкой Обозначим концы интервала буквами Но возможен случай, когда функция в точке Рис. 3 – Блок-схема метода дихотомии Решение выполнено в программе Mathcad (см. рис. 4, а, б). а.) б.) Рис. 4 – Вычисление гидравлического сопротивления при помощи пакета Mahtcad Уточним отделенный корень методом дихотомии до заданной точности Алгоритм программы Pascal представлен ниже (см. рис.5): Рис. 5 – Метод дихотомии со счетчиком При подстановке в программу значений на концах интервала и заданной точности, получим гидравлическое сопротивление: Как известно, коэффициент гидравлического сопротивления зависит от характера течения и материала трубы, поэтому будем менять параметры числа Рейнольдса и шероховатости стенок трубы, посмотрим меняются ли значения Таблица 1. Сделаем постоянным число Рейнольдса. Будем полагать, что оно равно 100000. Изменим шероховатость поверхности. Результаты представлены в таблице 2. Таблица 2. Re λ 1. 0,01706640625 2. 0,01966796875 3. 0,02487109375 4. 104 0,02796484375 Из полученных результатов в таблице 3 видно, что при уменьшении числа Рейнольдса, коэффициент гидравлического сопротивления увеличивается. На рисунке 7 представлен график зависимости λ от Re. Рис.7 – График функции Таким образом из выполненного исследования видно, что, если нам нужно уменьшить коэффициент гидравлического сопротивления, то необходимо увеличить число Рейнольдса и уменьшить шероховатость внутренней стенки. Литература Демидович В.М., Марон Б.В. Численные методы вычислительной математики. – М.: Высшая школа, 1962. Герасименко Е.Ю., Растеряев Н.В., Герасименко Ю.Я., Скакунова Т.П. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений в задачах АПП НГК. – Ростов-на-Дону: ИЭ и М ДГТУ, 2011. |
перейти в каталог файлов