Главная страница
qrcode

Майкин Статья. Нахождение молярного объема газа при заданных значениях давления и температуры


Скачать 242.29 Kb.
НазваниеНахождение молярного объема газа при заданных значениях давления и температуры
Дата08.10.2019
Размер242.29 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаМайкин Статья.docx
ТипДокументы
#37813
Каталог

Нахождение молярного объема газа при заданных значениях давления и температуры
Майкин Д.А., Доценко А.А.
Донской Государственный Технический Университет (ДГТУ)

Ростов-на-Дону, Россия
Finding the molar volume of the gas at a given pressure and temperature
Maykin D.A., Dotsenko A.A.
Don State Technical University (DSTU)

Rostov-on-Don, Russia

М
Необходимо найти молярный объем данного газа V при заданных значениях давления Pитемпературы T.

Состояние реального газа может быть описано уравнением Ван-дер-Ваальса:
где:
Rуниверсальная газовая постоянная,

Tтемпература газа,

Pc
– критическое давление,

Tc – критическая температура,

V молярный объем газа.

Величины критических параметров PcTc
Газ
метан

этан

пропан

i-бутан

190,55
305,43
369,82
425,16
4,695
4,976
4,333
3,719
Газ
i-пентан

n-гексан

n-пентан

n-бутан

460,39
507,35
469,65
408,13
3,448
3,072
3,435
3,871

Таблица 1. Величины критических параметров PcTcРешим задачу методом касательных (Ньютона) и найдем молярный объем газа Vдля метана.

Газ
Метан
Т, К
305
Р, МПа
2,200
190,55
4,695

Таблица 2. Параметры метана
Запишем исходное уравнение ЗаменимС помощью пакета Mathcad построим график функции и отделим корень (см.рис.1).

Рис.1 – Графическое отделение корней
Следовательно, искомый корень находится на интервале [1075;1110]

Убедимся, что данный интервал является интервалом изоляции искомого корня, т.е. для него выполняется два условия:

1. На концах интервала функция принимает значения разных знаков.

2. Первая производная сохраняет свой знак на интервале (см. рис.2).


Рис.2 – Графическое отделение корней
Найдем корень уравнения с помощью встроенной функции root.


Рис.3 – Нахождение корня уравнения
Подтвердим найденный корень методом касательных (Ньютона) до точности Рис.4 – Нахождение корня в программе Pascal

ε
Корень ξ , f(ξ)
Количество разбиений
0,000000000001
1105.09013991945

-4.54747350886464∙10-13
13

Таблица 3 – Найденный корень и значение функции
Исследуем зависимость точности нахождения корня ξ от числа разбиений.

ε
Корень ξ , f(ξ)
Количество разбиений
1
0,001
1105.09013303187

-1.39789399327128∙10-5
6
2
0,000001
1105.09013987773

-8.468441592413∙10-8
8
3
0,0000001
1105.0901399162

-6.5915628510993∙10-9
9
4
0,000000001
1105.09013991943

-4.00177668780088∙10-11
11

Таблица 4 – Зависимость точности нахождения корня ξ от числа разбиений
Таким образом, решение, найденное при помощи пакета Mathcad, совпадает с решением алгоритма записанного в программе PascalABC.

Действительно при подставлении заданных параметров и найденного объема Vуравнение Ван-дер-Ваальса обращается в верное тождество.

При заданных значениях давления P = 2,2МПа итемпературы T = 305К молярный объем данного газа V = 1105

 Численные методы. — 8-е изд. — М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2000.


перейти в каталог файлов


связь с админом