Главная страница

критерии. Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ


Скачать 3.23 Mb.
НазваниеМетодические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ
Анкоркритерии.pdf
Дата16.12.2016
Размер3.23 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаkriterii.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипМетодические рекомендации
#3776
страница1 из 4
Каталогid90829668

С этим файлом связано 56 файл(ов). Среди них: shenki_Stroysnab_obyavl_2_Doc2.odt, shenki_Stroysnab_obyavl_2_Doc2.docx, kriterii.pdf, Lektsia_tema_2.ppt, LEKTsIYa_2_OBSchENIE_S_PATsIENTOM.pptx, LEKTsIYa_8_Organizatsia_pitania_v_LPU.pptx, LEKTsIYa_9_Zabelevania_organov_dykhania.pptx, Lektsia__13_-_Ukhod_za_likhoradyaschyami_bolnymi.pptx, Lektsia_tema_1_variant_2.ppt, LEKTsIYa__1_Zdorovye_i_bolezn.pptx и ещё 46 файл(а).
Показать все связанные файлы
  1   2   3   4

1
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
_______________________________________________________________
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Учебно-методические материалы для председателей
и членов региональных предметных комиссий
по проверке выполнения заданий с развернутым ответом
экзаменационных работ ЕГЭ 2012 года
ЧАСТЬ 1
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ
ЗАДАНИЙ ЕГЭ
С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ
МАТЕМАТИКА
Москва
2012

Научный руководитель: академик А.Л. Семёнов
Руководитель: И.В. Ященко, в.н.с. ФИПИ
Авторы-составители:
И.Р. Высоцкий,
В.С. Панфёров,
П.В. Семенов,
А.В. Семенов, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов

3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
§1. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С1. Критерии проверки и оценки решений
7
§2. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С2. Критерии проверки и оценки решений
16
§3. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С3. Критерии проверки и оценки решений
26
§4. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С4. Критерии проверки и оценки решений
42
§5. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С5. Критерии проверки и оценки решений
54
§6. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С6. Критерии проверки и оценки решений
69

4
ВВЕДЕНИЕ
Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2012 года по математике разработаны в соответствии с Тематическим планом работ
Федерального государственного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки в 2011 году (в целях научно- методического обеспечения мероприятий общероссийской системы оценки качества образования). Пособие предназначено для подготовки экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов (КИМ) для сдачи единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике. Пособие состоит из трех частей.
В первой части («Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий ЕГЭ с развернутым ответом. Математика») дается краткое описание структуры контрольных измерительных материалов
2012 года по математике, характеризуются общие подходы к применению предложенных критериев оценки решений математических заданий с развернутым ответом, приводятся примеры оценивания решений и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку.
Во второй части («Материалы для самостоятельной работы экспертов») в целях организации самостоятельной и групповой работы экспертов приводятся примеры решений, которые эксперты должны по результатам коллективного обсуждения оценить в соответствии с критериями оценивания выполнения заданий с развернутым ответом.
В третьей части («Материалы для проведения зачета») приведены примеры решений заданий с развернутым ответом, предназначенные для проведения индивидуальных зачетных работ по проверке подготовки экспертов.
Так как ничего радикального, по сравнению с ЕГЭ–2011 в содержании
ЕГЭ 2012 не предлагалось, проведенные изменения носят локальный характер. Например, было изменено количество заданий в Части 1: в ней теперь 14 заданий с кратким ответом. Что же касается Части 2, то здесь структурно вообще нет заметных изменений. По-прежнему шесть заданий, из которых два – по геометрии и четыре – по алгебре и началам математического анализа.
Практически неизменной осталась и тематическая принадлежность заданий: С1 – тригонометрия, С2 – стереометрия, С3 – неравенства, С4 – планиметрия, С5 – задание с параметром, С6 – дискретная математика, не отягощенная сведениями из курса математики старшей школы.
Как и в предыдущие два года, выполнение каждого из заданий С1 и С2 оценивается в 0 баллов, 1 балл или 2 балла. За выполнение каждого из двух

5
следующих заданий С3 и С4 можно получить оценку от 0 до 3 баллов.
Выполнение заданий С5 и С6 оценивается от 0 до 4 баллов.
Пожалуй, наибольшие изменения в материалах ЕГЭ–2012 произошли в визуальном представлении, дизайне и формулировке условий самих заданий С1–С6, а также – в связанных с такими изменениями критериях оценивания. Задания С1 и С6 разбиты на несколько пунктов: а, б, …, а в задании С3 следует решить систему из двух, никак не коррелированных между собой, неравенств с одной переменной, то есть, по существу, и это задание разбито на два пункта. Количество выставляемых баллов по критериям оценивания, грубо говоря, совпадает с количеством верно и обоснованно решенных пунктов задания (или жестко фиксированных частей этих пунктов).
Например, верное решение хотя бы одного из неравенств системы в задании С3 оценивается в 1 балл, 2 балла выставляется, если верно решены оба неравенства, а максимально возможные 3 балла – если полученные ранее ответы правильно сравнены между собой и получен верный ответ для всей системы.
Или же, довольно распространенным форматом задания С6 в ЕГЭ–
2012 является наличие пунктов а, б, в, из которых пунктах а и б следует получить ответ на некоторые частные случаи основной задачи или ее вариации, а решение пункта в состоит из двух шагов, например, получение оценки некоторой величины и приведение примера, обосновывающего точность этой оценки. В таком случае, 1 балл выставляется за верное получение одного из четырех возможных результатов: решение пункта а, решение б, нахождение верной оценки в пункте в, конструкция необходимого примера в пункте в. Соответственно, 2 (3 или 4) балла выставляется за получение любых 2 (3 или 4) результатов из перечисленных.
Такого типа критерии являются рамочными и не зависят ни от тематической интерпретации задания в том или ином варианте КИМ, ни от способа решения. Кроме того, эксперты при оценивании конкретной работы по таким критериям оценивают достижения ученика, не останавливаясь на различного рода попытках перечисления недостатков представленного решения. Объем каждого из критериев составляет не более четверти страницы текста.
Ниже, в трех частях настоящих рекомендаций использованы работы
ЕГЭ предыдущего года, а также работы и тексты условий заданий диагностических работ текущего учебного года. Отметим, что тождественное совпадение критериев на диагностической работе, скажем, в октябре или декабре, с «реальными» июньскими критериями вряд ли возможно: и уровень задач, и уровень подготовки выпускников в эти периоды учебного процесса различны между собой. Кроме того, прямое цитирование
«реальных» июньских критериев на более ранних диагностических работах иногда может привести к прямой утечке весьма конфиденциальной информации о характере и структуре «реальных» заданий. В тех случаях, когда такая утечка невозможна, мы приводим в тексте именно те критерии,

6
по которым будет происходить оценивание выполнения заданий на ЕГЭ–
2012.
В процессе работы над настоящим пособием все текущие версии текста и оценок выполнения заданий С1–С6 прочли сотрудники Лаборатории современных методов математического образования НИИСО Московского городского педагогического университета М.В. Шуркова, М.Н. Кочагина
А.Р. Рязановский и руководитель лаборатории – П.В. Семёнов. С учетом такой апробации в итоговый текст был внесен ряд самых существенных правок. Мы признательны перечисленным сотрудникам НИИСО МГПУ за проведенную апробацию и за высказанные многочисленные замечания и предложения.
В материалах этого пособия использованы оригиналы решений учащихся из различных диагностических работ и работ участников ЕГЭ–
2011. В некоторых случаях для удобства чтения и сканирования текстов их пришлось переписать заново. В этой работе помощь оказали студенты
Московского городского педагогического университета.
Наконец, те статистические данные о результатах ЕГЭ по математике предыдущего года, которые мы используем в тексте, взяты из
Аналитического отчета ФИПИ за 2011 год.

7
§1. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности
С1. Критерии проверки и оценки решений
Задача (демоверсия ЕГЭ-2012).
а) Решите уравнение
π
cos 2 1 cos
2
x
x


= −





б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

; π
2



− ⎟
⎢⎣

Решение.
а)Так как
2
cos 2 1 2sin
x
x
= −
,
( )
cos sin
2
x
x
π

=
, то
2 1 2sin
1 sin ,
x
x

= −
2 2sin sin
0,
x
x

=
(
)
1
sin sin
0 2
x
x

= .
Корни уравнения:
,
x
n
π
=
( 1)
6
k
x
k
π π
= −
+
,
Z

n
,
Z

k
б) Четыре различных подхода к отбору корней (по числовой окружности, по графику, перебор подстановкой, решение неравенств), см. в демоверсии на сайте http://www.fipi.ru/view/sections/222/docs/578.html
Задания С1 в определенной степени занимают одну из важнейших позиций в структуре КИМ. Успешность выполнения задания С1 является весьма точным характеристическим свойством, различающим, грубо говоря, базовый и профильный уровни подготовки учащихся. Кроме того, это именно то задание из Части 2 КИМ, к решению которого приступает наибольшее число участников экзамена.
Так, в 2010 г. 54,2% всех участников ЕГЭ начали решать задание С1 и
32,5% получили положительные баллы за его выполнение (12,3% – 1 балл,
20,3% – 2 балла). В 2011 г. ненулевые баллы за выполнение задания С1 получили уже 41,8% всех участников (22,2% – 1 балл, 19,6% – 2 балла).
Весьма показательны различия данных по выполнению задания С1 среди участников с различным уровнем подготовки. Лишь 22,6% в группе участников с общим результатом от 0 до 12 первичных баллов получили ненулевые баллы за С1, в то время как в группе участников с общим результатом от 13 до 30 практически все, а именно – 95,1%, получили ненулевые баллы за С1.
Поэтому понятно то внимание, которое уделяется и которое следует уделять при подготовке выпускников общеобразовательных школ к решению задач уровня сложности задания С1.
С тематической точки зрения обратим внимание на тот факт, что за последние несколько лет в задании С1 по тригонометрии впервые используется не только основное тригонометрическое тождество, но также

8
формулы приведения и тригонометрические формулы удвоенного аргумента.
Обсуждались различные версии формулировки задания С1, не использующие разбиения на пункты а и б. Например:
(*) – Найдите все корни уравнения …, принадлежащие …;
(**) – Решите уравнение… и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие …
Основным аргументом при итоговом выборе явилось требование проверки стандартного для общеобразовательной школы умения решать простейшие тригонометрические уравнения.
Формулировка (*) не предполагает такой проверки. Формулировка (**), цитирующая условия заданий открытых экзаменационных материалов 1990-х годов, обладает тем свойством, что найти корни, можно и не решая полностью уравнение, то есть в одну фразу условия задачи объединены разнопорядковые вопросы.
Предложенная в демоверсии ЕГЭ формулировка не снимает это, а, скорее, фиксирует и делает ее более явной. Выделение решения уравнения в отдельный пункт а прямо указывает участникам экзамена на необходимость полного решения предложенного уравнения.
Последнее обстоятельство чрезвычайно важно в работе членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий С1 в работах участников ЕГЭ 2012 года, в особенности учитывая массовость выполнения этого задания. Еще раз подчеркнем, что, при отсутствии в тексте конкретной работы явного и полного ответа на вопрос пункта а, такое выполнение задания С1 эксперт следует оценить или в 0 баллов, или в
1 балл.
Процитируем критерии проверки выполнения С1 из демонстрационного варианта.
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в п. а и в п. б 2
Обоснованно получен верный ответ в п. а, но обоснование отбора корней в п. б не приведено или задача в п. а обоснованно сведена к исследованию простейших тригонометрических уравнений без предъявления верного ответа, а в п. б приведен обоснованный отбор корней
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2

9
Или же, в одной из диагностических работ был использован такой вариант критериев
Содержание критерия
Баллы
Уравнение решено, указаны все корни, принадлежащие отрезку
2
Уравнение решено верно, однако корни, принадлежащие отрезку, не указаны или указаны неверно
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
В главном для работы эксперта содержании критерия на 1 балл здесь были перечислены как достижения, так и недостатки работы. В итоговом варианте критериев ЕГЭ-2012 оставлены только достижения.
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
Именно этих критериев и следует придерживаться ниже в трех частях настоящих учебно-методических рекомендаций по проверке С1. Отметим существенное отличие между приведенными выше критериями диагностической работы и итоговыми критериями. Допустим, что в конкретной работе:
– квадратное уравнение относительно косинуса верно сведено к простейшему тригонометрическому уравнению, скажем, cos
0,5
x
= −
;
– это уравнение или вообще не решено, или в ответе есть неточность, описка, ошибка и т.п.; и
– несмотря на это, отбор корней уравнения cos
0,5
x
= −
, принадлежащих отрезку [
;2 ]
π π

, произведен верно.
Тогда по основным критериям возможно выставление 1 балла, так как
«…обоснованно получен верный ответ в пункте б». В то же время, по критериям, использовавшимся в диагностической работе, 1 балл выставить невозможно, так как уравнение решено неверно. Тем самым, основные критерии, хотя и выглядят формальнее и суше, на самом деле, являются более мягкими по отношению к оцениванию ученических решений.
Конечно, описанная ситуация будет достаточно редкой. Но даже 1% от общего числа приступающих к С1 в целом по стране – это около
5 000 человек и для них описанная разница может оказаться жизненно важной.

10
Примеры оценивания выполнения заданий С1
Задача С1 – 1.
Дано уравнение
1
cos sin
2 2
sin
+

=
x
x
x
а) Решите уравнение. б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
⎥⎦

⎢⎣



2
π
;
π
2
Решение. а)
1
cos sin
2 2
sin
+

=
x
x
x
;
0 1
cos sin
2
cos sin
2
=

+

x
x
x
x
;
(
) (
)
0 1
cos
1
cos sin
2
=

+

x
x
x
;
(
)(
)
0 1
sin
2 1
cos
=
+

x
x
;
0 1
cos
=

x
или
0 1
sin
2
=
+
x
, откуда получаем:
n
x
π
= 2
,
Z

n
, или
n
x
π
+
π

=
2 6
,
n
x
π
+
π
=
2 6
7
,
Z

n
б) Выберем из первой серии решений:
2 2
2
π


π

π

n
;
4 1
1




n
,
Z

n
. Корень, принадлежащий отрезку
⎥⎦

⎢⎣



2
π
;
π
2
:
π

= 2
x
Выберем из второй серии решений:
2 2
6 2
π


π
+
π


π

n
;
6 1
12 11




n
,
Z

n
. В этой серии нет корней, принадлежащих отрезку
⎥⎦

⎢⎣



2
π
;
π
2
Выберем из третьей серии решений:
2 2
6 7
2
π


π
+
π

π

n
;
6 5
12 19




n
,
Z

n
. Корень, принадлежащий отрезку
⎥⎦

⎢⎣



2
π
;
π
2
:
6 5
π

=
x
Ответ: а)
n
π
2
,
n
π
+
π

2 6
,
n
π
+
π
2 6
7
,
Z

n
; б)
π
− 2
,
6 5
π

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2

11
Пример 1.
Комментарий. Работа не пустая, уравнение sin
0,5
x
= −
решено верно и в итоге «почти» верно произведен отбор. Но есть бездумное сокращение на cos
1
x
− и один из отобранных корней явно находится вне нужного отрезка.
Ни пункт а, ни пункт б не выполнены.
Оценка эксперта: 0 баллов.

12
Пример 2.
Комментарий. В представленном решении есть описка: 5x вместо x , но потом все верно. Впрочем, на оценку это не влияет, если нет ошибки.
Если судить только по ответу, то 0 баллов. В пункте а вместо одного есть два целочисленных параметра, в пункте б указана вся серия решений, а не корень из нужного отрезка. Если судить по всему тексту, то ясно, что автор четко придерживался абсолютно верной стратегии, и тут уже похоже на 2 балла.
Но их невозможно выставить из-за двух моментов: при
1
n
= − верно
2
x
π
= −
, а не
2
x
n
π
= −
, а в «правой» колонке вместо n следовало бы писать
k . И если второй еще можно трактовать как описку, то первый (вынесенный в ответ!) не позволяет сделать вывод об обоснованном отборе корней.
Оценка эксперта: 1 балл.

13
Задача С1 – 2.
Дано уравнение
x
x
cos
2 2
3
cos
=






+
π
а) Решите уравнение. б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
⎥⎦

⎢⎣

π
4
;
2 5π
Решение. а)
x
x cos
2
sin
=
;
0
cos cos sin
2
=

x
x
x
;
(
)
0 1
sin
2
cos
=


x
x
;
0
cos
=
x
или
0 1
sin
2
=

x
, откуда получаем:
n
x
π
+
π
=
2
,
Z

n
, или
n
x
π
+
π
=
2 6
,
n
x
π
+
π
=
2 6
5
,
Z

n
б) Выберем из первой серии решений:
π

π
+
π

π
4 2
2 5
n
;
2 7
2

n
,
Z

n
. Корни, принадлежащие отрезку
⎥⎦

⎢⎣

π
4
;
2 5π
:
2 5
π
=
x
;
2 7
π
=
x
Выберем из второй серии решений:
π

π
+
π

π
4 2
6 2
5
n
;
12 23 6
7

n
,
Z

n
. В этой серии нет корней, принадлежащих отрезку
⎥⎦

⎢⎣

π
4
;
2 5π
Выберем из третьей серии решений:
π

π
+
π

π
4 2
6 5
2 5
n
;
12 19 6
5

n
,
Z

n
. Корень, принадлежащий отрезку
⎥⎦

⎢⎣

π
4
;
2 5π
:
6 17
π
=
x
Ответ: а)
n
π
+
π
2
,
n
π
+
π
2 6
,
n
π
+
π
2 6
5
,
Z

n
; б)
2 5
π
,
6 17
π
,
2 7
π
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2

14
Пример 3.
Комментарий. Весьма «пограничный» случай. Нет даже отдельно выписанного ответа. С другой стороны, в тексте работы верные ответы
получены и ошибок нет. Кроме того, весьма оригинален сам подход к решению, не использующий формул приведения и формул двойного аргумента, а основанный на раскрытии смысла более первичного равенства cos cos
α
β
=
. Открытым остается вопрос об «обоснованности» отбора корней.
Сколько можно судить по тексту, после подстановки
0,1,2,3
n
=
в формулу и проверки, что эти значения не подходят, автор остальные подстановки перестал выписывать, а произвел вычисления и (верный!!) отбор в уме или, быть может, на черновике.
Оценка эксперта: 2 балла.

15
Пример 4.
Комментарий. Ответ в пункте б неверен, а отбор по имеющейся из пункта а формуле и неполон, и неверен. Поэтому 2 балла выставить нельзя. Тем не менее, ответ в пункте а верен и этот факт (к сожалению) для некоторых экспертов есть основание для выставления 1 балла. Однако, этот верный ответ получен в результате двойной ошибки («минус на минус – получаем плюс»): равенство
(
)
3
cos
2
sin 2 2
x
x
π
+
= −
неверно и неверно решено уравнение
1
sin
2
x
= − .
Оценка эксперта: 0 баллов.

16
Пример 5.
Комментарий. В пункте а решение верно и обоснованно, ответ верен, разве что не хватает
Z

k
,
Z

n
, но только за это снизить оценку вряд ли нужно.
Так что 1 балл есть.
Ответ в пункте б неверен и ясно, где произошла ошибка: в ответ (из картинки) включен «основной» корень 5 6
π
, явно меньший 5 2
π
, а следовало бы включить 5 17 2
6 6
π
π
π
+
=
Оценка эксперта: 1 балл.

17
Задача С1 – 3.
Дано уравнение
x
x
sin
2 2
3
sin
=







π
а) Решите уравнение. б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
⎥⎦

⎢⎣

π
2 5
;
2 3π
Решение. а)
x
x sin
2
cos
=

;
0
sin
1
sin
2 2
=


x
x
;
0 1
sin sin
2 2
=


x
x
;
1
sin
=
x
или
2 1
sin

=
x
, откуда получаем:
n
x
π
+
π
=
2 2
,
Z

n
, или
n
x
π
+
π

=
2 6
,
n
x
π
+
π
=
2 6
7
,
Z

n
б) Выберем из первой серии решений:
2 5
2 2
2 3
π

π
+
π

π
n
;
1 2
1

n
,
Z

n
. Корень, принадлежащий отрезку
⎥⎦

⎢⎣

π
2 5
;
2 3π
:
2 5
π
=
x
Выберем из второй серии решений:
2 5
2 6
2 3
π

π
+
π


π
n
;
3 4
6 5

n
,
Z

n
. Корень, принадлежащий отрезку
⎥⎦

⎢⎣

π
2 5
;
2 3π
:
6 11
π
=
x
Выберем из третьей серии решений:
2 5
2 6
7 2
3
π

π
+
π

π
n
;
3 2
6 1

n
,
Z

n
. В этой серии нет корней, принадлежащих отрезку
⎥⎦

⎢⎣

π
2 5
;
2 3π
Ответ: а)
n
π
+
π
2 2
,
n
π
+
π

2 6
,
n
π
+
π
2 6
7
,
Z

n
; б)
2 5
π
,
6 11
π
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2

18
Пример 6.
Комментарий. Ответ в пункте а неверен: непонятно как, но при делении 360 на 3 получилось не 120, а 135. Так что точно не 2 балла. Но отбор по числовой окружности произведен верно: указана и дуга, и точки на ней и нужные значения аргумента.
Оценка эксперта: 1 балл.

19
  1   2   3   4

перейти в каталог файлов
связь с админом