Главная страница
qrcode

Задания 4-7_Теория и алгоритм решения. А. С. Крутицких и Н. С. Крутицких. Подготовка к егэ по математике


НазваниеА. С. Крутицких и Н. С. Крутицких. Подготовка к егэ по математике
Родительский файлZadania 4-7 Teoria i algoritm reshenia.zip
АнкорЗадания 4-7 Теория и алгоритм решения.zip
Дата31.03.2014
Размер0.86 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаЗадания 4-7_Теория и алгоритм решения - Задание
оригинальный pdf просмотр
ТипДокументы
#7130
Каталогid69782560
Полное содержание архива Задания 4-7_Теория и алгоритм решения.zip:
1. Задания 4-7_Теория и алгоритм решения - Задание 4 - Алгоритм решения.pdf
879.72 Кб.
А. С. Крутицких и Н. С. Крутицких. Подготовка к егэ по математике
2. Задания 4-7_Теория и алгоритм решения - Задание 5 - Алгоритм решения.pdf
755.71 Кб.
Математика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В10 Элементы теории вероятностей
3. Задания 4-7_Теория и алгоритм решения - Задание 6 - Алгоритм решения.pdf
939.28 Кб.
Математика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В5 Простейшие уравнения
4. Задания 4-7_Теория и алгоритм решения - Задание 7 - Алгоритм решения.pdf
1504.6 Кб.
А. С. Крутицких и Н. С. Крутицких. Подготовка к егэ по математике

С этим файлом связано 44 файл(ов). Среди них: Zadania_8-11_Teoria_i_algoritm_reshenia.zip, Biologia_v_tablitsakh_i_skhemakh.pdf и ещё 34 файл(а).
Показать все связанные файлы

 

 

 

 

 

Подготовка к ЕГЭ по 

математике 

Теория для решения задач В5  

 

Открытый банк заданий ЕГЭ по 

математике  http://mathege.ru 

 

 

2014

 

Наталья и Александр Крутицких 

www.matematikalegko.ru

 

01.01.2014 

 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru

 

Для решения задач  необходимо знать: 



 

формулы  площадей  фигур  (квадрат,  прямоугольник,  треугольник, 

трапеция, параллелограмм, четырѐхугольник, круг, сектор круга) 



 

теорему Пифагора 



 

теорему косинусов 



 

теорему о сумме углов треугольника 



 

понятие  синуса,  косинуса,  тангенса  и  котангенса  в  прямоугольном 

треугольнике  



 

процесс решения квадратного уравнения (формулы дискриминанта и 

корней) 



 

формулы  для  решения  треугольника  (отношения  высот,  медиан, 

формулы  связи  радиусов  вписанной  и  описанной  окружности  с  его 

площадью) 



 

формулу для нахождения длины отрезка на координатной плоскости 



 

формулу для нахождения координат середины отрезка 



 

понятие вектора, координаты вектора 



 

понятие модуля вектора, формулу длины вектора 



 

скалярное произведение векторов 



 

уравнение прямой, угловой коэффициент 



 

формулу уравнения прямой походящей через две данные точки 



 

формулу Пика (знать необязательно, но желательно) 

 

 

 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 

Формулы площадей фигур (квадрат, прямоугольник, 

треугольник, трапеция, параллелограмм, четырѐхугольник, 

круг, сектор круга) 

 

 

 

 

 

 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 

 

 

 

Теорема Пифагора 

 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы  



равен сумме квадратов катетов. 

 

 



Зная любые две стороны, мы можем найти третью сторону треугольника. 

 

Теорема косинусов 

Теорема:  квадрат  любой  стороны  треугольника  равен  сумме 

квадратов  двух  других  сторон,  без  удвоенного  произведения  этих 

сторон на косинус  угла между ними. 





Сумма углов треугольника 

 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 



Теорема: сумма углов треугольника равна 180 градусам. 

 

Вывод: если нам будут известны любые два угла в треугольнике, то мы 

всегда сможем найти третий угол. 

 

Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса в 

прямоугольном треугольнике 

Гипотенуза  прямоугольного  треугольника   —  это  сторона,  лежащая 

напротив  прямого  угла.  Катеты —  стороны,  лежащие  напротив  острых 

углов.  

 

Катет 

,  лежащий  напротив  угла 

 ,  называется  противолежащим 

(по отношению  к углу 

).  Другой  катет  ,  который  лежит  на одной 

из сторон угла  , называется прилежащим

 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 

Синус  острого  угла  в прямоугольном  треугольнике —  это  отношение 

противолежащего катета к гипотенузе: 



Косинус  острого  угла  в прямоугольном  треугольнике —  отношение 

прилежащего катета к гипотенузе: 

 

Тангенс  острого  угла  в прямоугольном  треугольнике   —  отношение 

противолежащего катета к прилежащему: 



Другое (равносильное) определение – тангенсом острого угла называется 

отношение синуса угла к его косинусу: 



Котангенс  острого  угла  в прямоугольном  треугольнике   —  это 

отношение  прилежащего  катета  к противолежащему  (или,  что  то  же 

самое, отношение косинуса к синусу): 



 

  



Решение квадратного уравнения (формулы дискриминанта 

и корней) 

Квадратное уравнение (общий вид): 



Находим дискриминант: 



 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 

Находим корни уравнения по формулам: 







Формулы для решения треугольника (соотношения высот, 

медиана, биссектриса, высота, формулы связи радиусов 

вписанной и описанной окружности с его площадью) 

Известно следующее соотношение в треугольнике: 

 





Формулы  для вычисления медианы, биссектрисы, высоты через стороны 

треугольника: 



 

 

Формулы площади треугольника: 

 

 

 

 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 

Нахождение длины отрезка на координатной плоскости 

Формула для определения длины отрезка, если известны координаты его 

концов: 

 

 

 

Нахождение координат середины отрезка 

Пусть точка С  является серединой  отрезка  АВ. Формула для нахождения 

координат середины отрезка: 

 

 

 

Понятие вектора,  координаты вектора 

Вектор это направленный отрезок.  

 

Все  векторы,  имеющие  одинаковое  направление    и    равные  по  длине 

являются равными.  

Координаты  вектора:  чтобы  найти  координаты  вектора,  нужно  из 

координат конца вычесть соответствующие координаты начала: 

,   где 



 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 

Понятие модуля вектора, длина вектора, 

скалярное произведение векторов 

Модулем вектора называется его длина, определяется по формуле: 



Формула для определения длины вектора,  если известны координаты его 

начала и конца: 

 

Формулы скалярного произведения векторов: 

 

 

То есть скалярное произведение векторов равно произведению его длин 

на косинус угла между ними. 

Если  известны  координаты  векторов,    можем  найти  угол  между 

векторами: 

 

 

 

Уравнение прямой, угловой коэффициент 

Уравнение прямой на координатной плоскости имеет вид: 



 



Покажем этот угол: 

 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 





Уравнения прямой походящей через две данные точки 

Формула  уравнения  прямой  походящей  через  две  данные  точки  имеет 

вид:  





ФОРМУЛА ПИКА  (ПРИМЕР) 

Площадь  искомой  фигуры  (в  данном  случае  рассмотрим  треугольник) 

можно найти по формуле: 

 

 

 

 

 

 

 

А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике. 

http://matematikalegko.ru 

 

 

1 клетка = 1 см 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перейти в каталог файлов


связь с админом