Главная страница
qrcode

Задания 1-3_Теория и алгоритм решения. Математика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В1 Арифметические задачи


НазваниеМатематика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В1 Арифметические задачи
Родительский файлZadania 1-3 Teoria i algoritm reshenia.zip
АнкорЗадания 1-3 Теория и алгоритм решения.zip
Дата14.09.2014
Размер0.77 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаЗадания 1-3_Теория и алгоритм решения - Задание
оригинальный pdf просмотр
ТипРеферат
#7114
страница1 из 9
Каталогid69782560
Полное содержание архива Задания 1-3_Теория и алгоритм решения.zip:
1. Задания 1-3_Теория и алгоритм решения - Задание 1 - Алгоритм решения.pdf
793.11 Кб.
Математика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В1 Арифметические задачи
2. Задания 1-3_Теория и алгоритм решения - Задание 2 - Алгоритм решения.pdf
258.32 Кб.
А. С. Крутицких и Н. С. Крутицких. Подготовка к егэ по математике
3. Задания 1-3_Теория и алгоритм решения - Задание 3 - Алгоритм решения.pdf
590.62 Кб.
Математика егэ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В4 Задачи на оптимальный выбор

С этим файлом связано 44 файл(ов). Среди них: Zadania_8-11_Teoria_i_algoritm_reshenia.zip, Biologia_v_tablitsakh_i_skhemakh.pdf и ещё 34 файл(а).
Показать все связанные файлы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В1. Арифметические задачи 

 

01.09.2013. 

www.alexlarin.net

                                                                                                      1 

 

Математика ЕГЭ 2014 

(система задач из открытого банка заданий)





Задания В1 



Арифметические задачи 



Материалы подготовили: 

Корянов А. Г. (г. Брянск); e-mail: 

akoryanov@mail.ru

 

Надежкина Н.В. (г. Иркутск); e-mail:  

nadezhkina@yahoo.com

 



 



СОДЕРЖАНИЕ 

 

Введение 



1. Вычисления без округления 

 



2.  Округление  десятичной  дроби  к 

ближайшему целому числу

 



3.  Округление  десятичной  дроби  к 

целому числу с недостатком

 



4.  Округление  десятичной  дроби  к 

целому числу с избытком 



5. Задачи на части 

12 

6. Дроби и проценты 

13 

7. Процентное изменение величины 

17 

8. Дополнительные задачи 

22 

Решения задач-прототипов 

26 

Ответы  

33 

Список и источники литературы 

35 

 

Элементы  содержания,  проверяе-

мые  заданиями  В1  по  кодификатору: 

1.1.1. Целые числа. 

1.1.3.  Дроби,  проценты,  рациональные 

числа. 

2.1.12.  Применение  математических  ме-

тодов для решения содержательных задач 

из различных областей науки и практики. 

Интерпретация  результата,  учет  реаль-

ных ограничений. 

 

 Проверяемые  требования  (умения) 

в заданиях В1 по кодификатору:  

6.1. Анализировать реальные числовые 

данные;  осуществлять  практические  рас-

четы по формулам, пользоваться оценкой 

и прикидкой при практических расчетах. 





Введение 

 

Данное пособие является первым в се-

рии  пособий  для  подготовки  к  части  В 

ЕГЭ  по  математике  и  посвящено  реше-

нию  задачи  В1  –  самой  первой  и,  каза-

лось бы, самой простой среди 14 заданий 

части  В.  Действительно,  В1  –  это  очень 

простая  текстовая  задача.  Для  ее  успеш-

ного  решения  необходимо  знать  матема-

тику  в  объеме  средней  (не  старшей,  а 

именно  средней)  школы  и  уметь  пони-

мать смысл прочитанного. С учетом того, 

что  ЕГЭ  сдают  все-таки  11-классники, 

казалось  бы,  процент  верных  ответов  к 

этой  задаче  на  экзамене  должен  быть 

очень  близок  к  100.  В  реальности  же  в 

2012  (2011)  году  на  ЕГЭ  по  математике 

задание  В1  (для  решения  которого  было 

достаточно  лишь  знания  основ  арифме-

тики на уровне 5-6 классов) верно реши-

ли около 89%  (80,1%) выпускников. Си-

туация на репетиционном экзамене в Мо-

скве  в  марте  2012  года  была  еще  серьез-

нее  –  когда  задачу  В1  «про  счетчик» 

(аналогичную задачам 1.4.1-1.4.3 данного 

пособия)  не  смогли  верно  решить  около 

30%  выпускников  московских  школ,  на 

это  обратили  внимания  не  только  люди, 

непосредственно связанные со школьным 

математическим образованием, но и мно-

гие российские СМИ.  

Отметим  также,  что,  независимо  от 

причины  получения  неверного  ответа, 

потеря  балла  при    решении  задачи  В1 

критична  для  слабого  ученика  (обычно 

эту  задачу  включают  в  «самый  необхо-

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В1. Арифметические задачи 

 

01.09.2013. 

www.alexlarin.net

                                                                                                      2 

 

димый  минимум»  подготовки  на  уровне 

«только  чтобы  сдать»)  и  неприятна  для 

сильного ученика (чтобы  «восстановить» 

этот потерянный балл,  нужно безукориз-

ненно  решить,  например,  тригонометри-

ческое  уравнение  в  С1  или  неравенство 

(дробно-рациональное, 

показательное, 

логарифмическое)  в  С3,  что  несравнимо 

сложнее,  чем  практически  устно  посчи-

тать и записать верный ответ в В1). 

Таким  образом,  к  безукоризненному 

решению  задачи  В1  учащихся  необходи-

мо  подготовить.    В  качестве  материала 

для подготовки к решению данного зада-

ния, на наш взгляд, логично и эффектив-

но использование стройной и репрезента-

тивной  системы  задач,  выбранных    из 

«открытого  банка  заданий»  [7].  Данное 

пособие  предлагает,  на  наш  взгляд, 

именно такую систему задач.  

Структура  пособия  такова,  что  все  за-

дачи,  наряду  с  фиксированным  номером 

из открытого банка заданий (он располо-

жен  в  скобках  непосредственно  перед 

текстом  задачи),  имеют  также  собствен-

ную  тройную  нумерацию  внутри  посо-

бия.  Все  типы  задач  систематизированы 

по содержанию и  разделены на семь раз-

делов.  Каждый  тип  задачи  представлен 

тремя  задачами  (первая  из  этих  трех  за-

дач и есть прототип данного типа задач), 

что  позволяет  учащемуся  при  необходи-

мости  неоднократно  проверить  себя,  а 

учителю -  использовать дополнительные 

задания  в  виде  отдельных,  уже  готовых 

двух вариантов для домашних или прове-

рочных  работ.  Таким  образом,  первое 

число в тройной нумерации каждой зада-

чи  означает  номер  раздела,  второе  число 

–  номер  типа  задачи  внутри  этого  разде-

ла,  третье  число  -    номер  задачи  внутри 

типа  (или  номер  варианта).  Для  первых 

задач  каждого  типа  (прототипов)  пред-

ставлены  подробные  решения,  для  всех 

задач есть ответы. 

Мы  постарались  сделать  так,  чтобы 

пособие  было  полезно  и  для  ученика 

практически  любого  уровня  подготовки, 

и для  учителя, и для  репетитора. Ответы 

и  решения  задач-прототипов  представле-

ны  отдельно  для  того,  чтобы  в  конкрет-

ном  экземпляре  пособия  можно  было 

легко оставить только нужную форму от-

ветов  или  решений  для    проверки  либо 

самопроверки.  Например,  в  экземплярах 

пособий,  предлагаемых  для  уверенных  в 

своих силах учеников, можно вообще уб-

рать и ответы, и решения. Для менее уве-

ренных  в  своих  силах  учащихся  можно 

оставить 

только 

решения 

задач-

прототипов.  Для  учителя  и  репетитора 

необходимы как раз ответы ко всем зада-

чам  для  упрощения  процесса  проверки  и 

оценки домашних и самостоятельных ра-

бот. 



1. Вычисления без округления 

Первые  15  задач  представляют  собой 

задачи на вычисление без округления. От 

учащихся 

требуется 

только 

внимательность  при  чтении  условия 

задачи  и  аккуратность  при  проведении 

арифметических действий. 

Напомним 

некоторые 

единицы 

измерения. 

Единицы измерения длины 

1 дм = 10 см 

1 см = 0,1 дм 

1 м = 10 дм = 100 см 

1 см = 0,01 м 

1 км = 1000 м 

1 м = 0,001 км 

Единицы измерения времени 

1 мин. = 60 сек. 

1 ч = 60 мин. = 3600 сек. 

1 сутки = 24 ч 

Единицы измерения массы 

1 кг = 1000 г 

1 г = 0,001 кг 

1 ц = 100 кг 

1 т = 1000 кг 

1 кг = 0,001 т 

Денежные единицы 

1 руб. = 100 коп. 

1 коп. = 0,01 руб. 

 

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В1. Арифметические задачи 

 

01.09.2013. 

www.alexlarin.net

                                                                                                      3 

 



  Чтобы  найти  среднее  арифметиче-

ское  нескольких  чисел,  нужно  сложить 

эти числа и полученную сумму разделить 

на число слагаемых 



Пример 1. Коля, Сережа и Вася были 

в  походе.  Подойдя  к  лесу,  они  решили 

сделать привал. У Коли было 2 пирожка, 

у  Сережи  4  и  у  Васи  6.  Все  пирожки 

мальчики  разделили  поровну  и  съели. 

Сколько пирожков съел каждый? 

Решение.  Всего  у  мальчиков  было 

2 4 6 12

  

  пирожков.  Каждому  доста-

лось по 12:3 4



 пирожка. 

Ответ: по 4 пирожка. 

 



  Чтобы  найти  среднюю  скорость 

движения,  необходимо  все  пройденное 

расстояние  разделить  на  общее  время 

движения. 

 

Пример 2. Путешественник шел 1 ч со 

скоростью  5,3  км/ч,  2  ч  со  скоростью  5 

км/ч, 3 ч со скоростью 4,5 км/ч. С какой 

постоянной  скоростью  он  должен  был 

идти,  чтобы  пройти  то  же  расстояние  за 

то же время? 

Решение.  Все  пройденное  расстояние 

равно 

5,3 1 5 2 4,5 3

28,8

   

 

  (км).  Об-

щее 

время 

движения 

равно  

1 2 3 6

  

(ч).  Средняя  скорость  движе-

ния 

28,8

4,8

6



 (км/ч). 

Ответ: 4,8 км/ч. 

 

Некоторые  задачи  удобно  решать  с 

помощью пропорции.  



  Пропорцией  называется  равенство 

двух  отношений. 

:

:

a

c

a b

c d

b

d







 



  Основное  свойство  пропорции.  Про-

изведение  крайних  членов  пропорции 

равно произведению средних еѐ членов: 

если  :

:

a b

c d



, то  a d b c

  



или  произведения  накрест  лежащих  чле-

нов равны:  

если 

a

c

b

d



, то  a d b c

  





  Основное  свойство  пропорции  по-

зволяет вычислить любой из членов про-

порции, если он неизвестен 

bc

a

d





ad

b

c





ad

c

b





bc

d

a









  Если  с  увеличением  (уменьшением) 

одной  величины  в  несколько  раз  другая 

величина  увеличивается  (уменьшается) 

во столько же раз, то такие величины на-

зываются  прямо  пропорциональными  ве-

личинами.  



  Если  с  увеличением  (уменьшением) 

одной  величины  в  несколько  раз  другая 

величина  уменьшается  (увеличивается) 

во столько же раз, то такие величины на-

зываются  обратно  пропорциональными 

величинами.  

Пример  3.  При  выпечке  хлеба  из  ки-

лограмма ржаной муки получается 1,4 кг 

хлеба. Сколько килограммов муки расхо-

дует завод на выпечку 21 ц хлеба? 

Решение. Обозначим неизвестное через х 

(кг).  Так  как  количество  муки  и  количе-

ство  хлеба  –  прямо  пропорциональные 

величины, то имеем 

Мука

Хлеб

1кг

1, 4кг

кг

2100кг

х









    

1

1, 4

2100

х



;  

2100 1

1, 4

х





 или 

1500

х





Ответ: 1500 кг. 

Пример 4. Два каменщика одинаковой 

производительности труда могут сложить 

стену  за  15  дней.  За  сколько  дней  могут 

сложить эту стену 5 каменщиков при той 

же производительности труда? 

Решение.  Обозначим  искомую  вели-

чину  через  х  (дней).  Так  как  количество 

каменщиков и количество дней – обратно 

пропорциональные величины, то имеем 

Кол-во

Кол-во

каменщиков

дней

2

15

5

х









    

2

5

15

х



;  

2 15

5

х





 или 

6

х





Ответ: 6 дней. 

Корянов  А.Г., Надежкина Н.В. Задания В1. Арифметические задачи 

 

01.09.2013. 

www.alexlarin.net

                                                                                                      4 

 

Пример  5.  Один  килограмм  огурцов 

стоит 15 рублей. Мама купила 2 кг 400 г 

огурцов.  Сколько  рублей  сдачи  она 

должна получить со 100 рублей? 

Решение. Так как 2 кг 400 г = 2,4 кг, то 

покупка  стоит 

15 2, 4

36





  рублей.  Тогда 

сдача будет составлять  100 36 64





 руб-

ля.  

Ответ: 64. 

Замечание. Для задач, взятых из банка 

заданий, ответ будем записывать без еди-

ниц измерения. 

Пример  6.  Таксист  за  месяц  проехал 

5000 км.  Стоимость  1 литра  бензина 

19,5 рубля.  Средний  расход  бензина  на 

100 км  составляет  10 литров.  Сколько 

рублей  потратил  таксист  на  бензин  за 

этот месяц? 

Решение.  1)  Стоимость  1 литра  бензи-

на  19,5 рубля,  а  10  литров  стоят 

10 19,5 195





 рублей.  

2)  На  100  км  потрачено  195  рублей,  а 

на 

5000 

км 

будет 

потрачено 

5000

195

195 50

9750

100









 рублей. 

Краткая запись с помощью пропорций: 

1л 19, 5 руб.

10 л

руб.

х





1

19, 5

10

х



;

10 19,5

195.

1

х







 

195 руб. 100 км

руб. 5000 км

у





    

195

100

5000

у





195 5000

9750.

100

у







 

Ответ: 9750. 

 

*** 

1.1.1.(прототип  77336)  Поезд  Новоси-

бирск-Красноярск отправляется в 15:20, а 

прибывает  в  4:20    на  следующий  день 

(время московское). Сколько часов поезд 

находится в пути? 

1.1.2.(78947) 

Поезд  Санкт-Петербург-

Москва отправляется в 23:55, а прибыва-

ет в 7:55 на следующий день (время мос-

ковское). Сколько часов поезд находится 

в пути? 

1.1.3.(78959)  Поезд  Москва-Мурманск 

отправляется в 1:03, а прибывает в 12:03 

на  следующий  день  (время  московское). 

Сколько часов поезд находится в пути?

 

*** 

1.2.1.(прототип  26623)  Аня  купила  про-

ездной билет на месяц и сделала за месяц 

41  поездку.  Сколько  рублей  она  сэконо-

мила,  если  проездной  билет  на  месяц 

стоит 580  рублей,  а  разовая  поездка  –  20 

рублей?  
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

перейти в каталог файлов


связь с админом